2016年福建省福州市连江县尚德中学高三上学期12月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={y

2、y=2x，0≤x≤1}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B等于（　　）A．{0，1}B．{1，2}C．{2，3}D．{0，1，2}2．已知复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则

3、z

4、=（　　）A．B．C．D．23．下列有关命题的说法中，正确的是（　　）A．∀x∈R，lgx＞0B．∃x0∈R，使得3≤0C．“x=”是“cosx=”的必要不充分条件D．“x=1”是“x≥

5、1”的充分不必要条件4．阅读下面的程序框图，则输出的S=（　　）A．14B．20C．30D．555．函数f（x）=﹣x3+3x2﹣4的图象在x=1处的切线方程为（　　）A．x+3y+5=0B．3x﹣y﹣5=0C．3x+y﹣1=0D．x﹣3y﹣7=06．抛物线y2+4x=0上的点P到直线x=2的距离等于4，则P到焦点F的距离

6、PF

7、=（　　）A．1B．2C．3D．47．已知=（3，﹣2），=（1，0），向量λ+与﹣2垂直，则实数λ的值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．8．过点（5，3）且与直线2x﹣3y﹣7=0平行的直线方程是（　　）A．3x+2y﹣21=0B．2x﹣3y﹣1=0C．3x﹣2

8、y﹣9=0D．2x﹣3y+9=09．如图是某几何体的三视图，且正视图与侧视图相同，则这个几何体的表面积是（　　）A．πB．7πC．（5+）πD．（4+）π10．函数y=cos2x﹣2cosx+1的最小值和最大值分别是（　　）A．﹣，4B．0，4C．﹣，2D．0，211．若实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．212．已知函数f（x）=，设方程f（x）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x1，x2，…，xn，那么x10等于（　　）A．8B．9C．10D．11　二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P是抛

9、物线y2=4x上的一个动点，则P到直线l1：4x﹣3y+11=0和l2：x+1=0的距离之和的最小值是　　　　　　．14．已知数列{an}是公比大于1的等比数列，其前n项和为Sn，且a1，a3是方程x2﹣5x+4=0的两根，则S3=　　　　　　．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值为　　　　　　．16．关于函数f（x）=（）x﹣sinx﹣1，给出下列四个命题：①该函数没有大于0的零点；②该函数有无数个零点；③该函数在（0，+∞）内有且只有一个零点；④若x0是函数的零点，则x0＜2．其中所有正确命题的序号是　　　　　　．　三、解

10、答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．如图，在多面体ABCDE中，CD和BE都垂直于平面ABC，且∠ACB=90°，AB=4，BE=1，CD=3，DE=2．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACD；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．18．已知命题p：x∈A，且A={x

11、a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x

12、y=}．（Ⅰ）若A∪B=R，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．已知向量=（sinx，1﹣cosx），=（1﹣sinx，cosx），函数f（x）=+．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若f（α）=，且α∈（，π

13、），求cosα的值．20．已知等差数列{an}的前n和为Sn，且a5=S3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，设数列{bn}前n项和为Tn，求Tn．21．已知椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其左、右焦点分别是F1（﹣1，0）和F2（1，0），过点F2的直线交椭圆于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）若

14、AF2

15、=，求三角形AF1F2的面积；（Ⅲ）在椭圆Γ上是否存在点P，使得点P同时满足：①过点P且平行于AB的直线与椭圆有Γ且只有一个公共点；②线段PF1的中点在直线AB上？若存在，求出点P的坐标；否则请说明理由．22．设函数f（x）=4lnx+ax2+bx（a

16、，b∈R），f′（x）是f（x）的导函数，且1和4分别是f（x）的两个极值点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在区间（m，m+3）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若对于∀x1∈[1，e]，∃x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求实数λ的取值范围．　2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60