2016年福建省福州市连江县尚德中学高三上学期12月月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年福建省福州市连江县尚德中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=3+，则=（　　）A．3﹣iB．2﹣3iC．3+iD．2+3i2．已知条件p：

2、x﹣4

3、≤6；条件q：（x﹣1）2﹣m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）A．[21，+∞）B．[9，+∞）C．[19，+∞）D．（2015秋菏泽期末）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4的零点个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．

4、曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．4e2C．2e2D．e25．设{an}是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（　　）A．﹣10B．﹣5C．0D．56．函数y=的图象大致为（　　）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．16+8πB．8+8πC．16+16πD．8+16π8．若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（　　）A．B．﹣C．﹣D．9．如果实数x、y满足关系，则（x﹣2）2+y2的最小值是（　　）A．2B．4C．D．10．如图，阴影

5、部分的面积是（　　）A．2B．﹣2C．D．11．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．已知函数f（x）=ln（x+2）﹣，（a为常数且a≠0），若f（x）在x0处取得极值，且x0∉[e+2，e2+2]，而f（x）≥0在[e+2，e2+2]上恒成立，则a的取值范围是（　　）A．a≥

6、e4+2e2B．a＞e4+2e2C．．a≥e2+2eD．a＞e2+2e　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．若，均为非零向量，且（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则向量，的夹角为　　　　　　．14．将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则=　　　　　　．15．经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是　　　　　　．16．等比数列{an}的公比为q，其前n项积为Tn，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a99a101﹣

7、1＜0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是　　　　　　．　三、解答题：（70分）17．已知等差数列{an}满足：a2+a4=6，a6=S3，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，{bn}为等比数列且b1=ak，b2=a3k，b3=S2k，求数列{anbn}的前n项和Tn．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C

8、所成角的正弦值．19．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，4sin2﹣cos2B=．（1）求cosB；（2）若AB=2，点D是线段AC中点，且BD=，若角B大于60°，求△DBC的面积．20．如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了an个单位，此时质点的位置为（Cn，0）．（Ⅰ）求an，Cn的表达式；并求数列的前n项和Sn．（Ⅱ）当n为何值时，tan∠ACnB取得最大，最大值为多少？

9、21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）．（1）若函数f（x）的图象在x=2处切线的斜率为﹣1，且不等式f（x）≥2x+m在上有解，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：（其中f′（x）是f（x）的导函数）．　请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡要写上把所选题目的题号．（2009辽宁）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M

10、，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极