高中数学课时作业6应用举例第2课时正、余弦定理的综合应用新人教版必修5.doc

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1、【高考调研】2015年高中数学课时作业6应用举例（第2课时）正、余弦定理的综合应用新人教版必修51．已知方程x2sinA＋2xsinB＋sinC＝0有重根，则△ABC的三边a、b、c满足关系式()A．b＝acB．b2＝acC．a＝b＝cD．c＝ab答案B解析由Δ＝0，得4sin2B－4sinAsinC＝0，结合正弦定理得b2＝ac.2．在△ABC中，已知A＝30°，且3a＝b＝12，则c的值为()A．4B．8C．4或8D．无解答案C解析由3a＝b＝12，得a＝4，b＝4，利用正弦定理可得B为60°或120°，从而解出c的值．

2、3．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积S△ABC＝，则边BC的长为()A.B．3C.D．7答案A解析由S△ABC＝，得AB·ACsinA＝.即×2AC×＝，∴AC＝1，由余弦定理，得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝22＋12－2×2×1×＝3.∴BC＝.4．在△ABC中，2acosB＝c，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案A解析方法一由余弦定理，得2a＝c.所以a2＋c2－b2＝c2.则a＝b.则△ABC是等腰三角形．方法二由正弦定理，得2×2R

3、sinAcosB＝2RsinC，即2sinAcosB＝sinC.又sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB，所以sin(A＋B)＋sin(A－B)＝sinC.又A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sinC.所以sin(A－B)＝0.又0

4、)＝2sinAcosB，那么就会陷入困境．由于受三角函数知识的限制，提倡将已知条件等式转化为边的关系来判断三角形的形状．5．(2013·安徽)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()A.B.C.D.答案B解析∵3sinA＝5sinB，∴3a＝5b.①又b＋c＝2a，②∴由①②可得，a＝b，c＝b.∴cosC＝＝＝－.∴C＝π.6．已知锐角三角形的边长分别是3,5，x，则x的取值范围是()A．1

5、2＋x2－52>0，得x>4.若x最大，则32＋52－x2>0，得0

6、_.答案解析由正弦定理，得(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.化简得sinBcosA＝sin(A＋C)．∵0

7、边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．解析(1)由已知，根据正弦定理，得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA.故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝.因为0°

8、角形．11．在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．解析在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理，得cos∠ADC＝＝＝－.∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°.在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝6