全等三角形的判定（HL）.ppt

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1、全等三角形的判定（HL）授课班级：176班授课教师：尹艳丽回顾与思考1、判定两个三角形全等的方法有：，，，。SSSASAAASSAS2、如图，在ABC中，C=90°直角边、，斜边。这个三角形记作。ABCBCACABRt△ABC情境问题1:舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。ABDFCE用前面所学的判定能解决这个问题吗？工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。他的结论正确吗？情境问题2:A

2、BDFCE新课探究对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？情境问题2:工作人员只带了一把直尺，能完成这项任务吗？ABDFCE学习目标：知识与技能：1、探索和了解直角三角形全等的判定方法----斜边、直角边；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等过程与方法：探索三角形全等的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程情感、态度与价值观：充分调动学生的积极性、主动性，增强学生自信心学习重点：探究直角三角形全等的条件学习难点：运用直角三角形全等的条件进行证明任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°∟BCA动手画一画(课

3、本42页探究5）再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´=90°，B´C´=BC，A´B´=AB。通过刚才的探索，发现工作人员的做法是完全正确的。直角三角形的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”例1.如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD∴BC=AD新知应用：（HL）（全等三角形对应边相等）练习1：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相

4、同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE当堂训练1．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（）A．SSSB.ASAC.SASD.HL第1题第2题ACDB2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是（）.A．SSSB.AASC.SASD.HLBCDF┎┘AEDB3.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF.ABCDEF求证

5、AE=DF.直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”小结已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=

6、DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)