三角形全等的判定（HL）.ppt

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1、12.2三角形全等的判定孝义九中马兴录如图,已知，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90º，你可以添加什么条件，使△ABC≌△A'B'C'？做最好的自己____思考可否添加AC=A'C'，AB=A'B'？ABCA'B'C'做最好的自己课前准备做最好的自己阅读课本42页探究5任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A'B'C'.使∠C'=90°,B'C'=BC,A'B'=AB,把画好的Rt△A'B'C'剪下来,放到Rt△ABC上.它们全等吗?实验操作探索“Rt△”判定方法ABCA＇NMC＇B＇如图,已知，在△

2、ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90º，你可以添加什么条件，使△ABC≌△A'B'C'？做最好的自己____思考可否添加AC=A'C'，AB=A'B'？ABCA'B'C'做最好的自己直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.等腰三角形三线合一如图,△ABC中，AB=AC，AD是高.求证:BD=CD;∠BAD=∠CAD.证明：∵AD是高.∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌R

3、t△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CADABCD┓做最好的自己应用1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC.求证：△ABC≌△BAD.BDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A做最好的自己若图中AC,BD相交于点O,图中还有全等三角形吗?怎样证明?应用2应用3如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,此时,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E

4、与路段AB的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥ如图,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．求证:AE=DF．应用4变式1：变式2：如图1，连接AD交CB于点G，问BD平分EF吗？将图1换为图2，变式1的结论是否还成立？为什么？G图1图2直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定SASASAAASSSSSASASAAASHLSSS小结拓展（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？