人教版13.4《求最短路径》.ppt

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1、方法与技巧四：求最短距离2017年3月秦青良从图中的A地出发，到一条笔直的河边l的P点饮马，然后到B地．P在何处可使他所走的路线全程最短？问题情景BAl追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··Al这样做的理由是什么？知识回顾探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边

2、AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是2、如图，正方形ABCD的边长是2，以正方形ABCD的边AB为边，在正方形内作等边三角形ABE，P为对角线AC上的一点，则PD+PE的最小值为______．3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（　　）A．3B．4C．5D．64、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　）5、在底面直径为2cm，高为

3、3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为．课堂回顾：本节课你复习了什么内容？通过本节课复习，你有何收获？探求平面内最短路径的主要原理有以下两种：一是“垂线段最短”，二是“两点之间，线段最短”，求平面内折线的最短路径的最短路径通常用轴对称变换、平移变换、旋转变换转化为“两点之间的线段”。立体图形上的最短路径问题常需借助平面展开图转化为平面问题。

4、谢谢指教！问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？B·lA·B′CC′证明：在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC最小．B·lA·B′CC′追问1证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出

5、最短路径．解：沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，∵A、E关于ON对称，∴AC=EC，某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图1中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到空座位D上．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？运用新知练习　如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．ABCPQ山河岸大桥基本思路：由于两点之间线段最短，所以首先可连

6、接PQ，线段PQ为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q在直线BC的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR的和最小”．ABCPQ山河岸大桥