专题 全等三角形的判定与性质.ppt

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1、中考复习—专题四全等三角形的判定与性质合乐九校靳宗慧近三年考点分布与分值设置附：2014至2016年泸州市数学中考计算题考情分析与预测近三年中考题中均有一个证明全等三角形的题（6分），难度逐年降低，属于比较基础的考题，得分率较高.预计2017年中考题中仍有一个单纯证明全等三角形的考题，该题可能与平行四边形、矩形、菱形相结合，也可能与垂线段、角平分线、中点、平行线、等腰三角形等相关.导读提纲分析考点全等三角形：考查全等三角形的性质与判定回顾：（1）性质:(2)判定：全等三角形对应边相等，对应角相等。判定方法条件边边边（SSS）三边对应相等边角边（SA

2、S）两边和他们的　　对应相等角边角（ASA）两角和他们的夹边对应相等角角边（AAS）两角和　　　　　　　对应相等夹角其中一角的对边斜边直角边（ＨＬ）斜边和一条直角边对应相等擦亮眼睛，发现隐含条件ADCBADCBDBCAO隐含条件——公共边AOCDBCBAFED隐含条件——公共角隐含条件——对顶角擦亮眼睛，发现隐含条件基础知识的全面检测与过关2、在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F解决这类几何问题，一定要观察图形，没有图要画图1、如图1，已知

3、△ABC≌△DEF，AC=2，AB=1.5，∠A=100°∠B=5O°，那么DF=，∠DFE=度。230C常见题型线段重叠3、(2010三明）如图，点A、D、F、B在一条直线上，AD=BF，AE∥BC，∠E=∠C。求证：EF=DC变式：求证：EF∥DC证明：∵AE∥BC∴∠A=∠B∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF,即AF=BD又∵∠E=∠C∴△AEF≌△BCF(AAS)∴EF=DC角重叠4、已知：如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE：求证：AC=DE证明：∵∠ABD=∠CBE∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC即∠ABC=∠DB

4、E又∵BA=BD,BC=BE∴△ABC≌△DBE(SAS)∴AC=DE典型例题分类解析类型1简单的全等三角形判定例1如图，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证：AD=BC.【解析】要证明两条线段相等，可选择证明两条线段所在的三角形全等；由平行线可得内错角相等，再将题中条件“AE=CF”转化为“AF=CE”，即可用“角角边”判定两个三角形全等.【解答】∵AD∥BC，∴∠A=∠C.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∠D=∠B，∠A=∠C，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AA

5、S），∴AD=BC.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法，关键是将题中的条件转化为“角相等”或“边相等”，从而为判定全等三角形提供依据.类型2特殊四边形中的全等三角形例2已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的度数.【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠BCE，证出∠AFB=∠1，由“AAS”证明△ABF≌△CDE即可；（2）可证得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定

6、理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB=∠BCE.∴∠AFB=∠1.在△ABF和△CDE中，∠B=∠D，∠AFB=∠1，AB=CD，∴△ABF≌△CDE（AAS）.【点评】本题考查了平行四边形的性质与全等三角形的知识.关键是利用平行四边形为三角形全等的判定提供条件，同时又利用全等三角形证明相关的边或角相等.（2）解：由（1）得∠1=∠BCE.又∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠1=∠DCE=65°，∴∠B=∠D=180°-2×65

7、°=50°.1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD.证明：(1)∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADC=∠AEF=∠CEB=90°,∴∠AFE+∠EAF=∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中，∠AEF=∠CEB,AE=CE,∠EAF=∠ECB，∴△AEF≌△CEB（ASA）.(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.在△ABC中，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．课堂小练2.

8、如图，在cABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形