精品教育阅读与思考对数的发明.doc

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1、十七世纪的常用对数表是怎么算出来的前不久，在网上看到了金泽长街小牛先生的博文《回到十七世纪，让我来编算一本常用对数表》，受益匪浅。在我上中学时，也曾对数学用表中的对数和三角函数值是怎么算出来的感到好奇，但始终不得其解。中学时学的是四位对数表，后来也见到过八位对数表和十位对数表，但看不懂，不会用。读过小牛先生的文章后，不仅知道了对数表是怎么算出来的，也豁然明白八位对数表是怎么回事了。受小牛先生博文启发，我也想到了一种更为简单精确的计算常用对数表的方法，不用手算开高次方，只需加减乘除开平方，就可以编制出常用对数

2、表，这里介绍出来，与大家分享。　　　　　第一步、计算第一组基础对数　　这组基础的对数值是：1/2，1/4，1/8，1/16，1/32，1/64，1/128，1/256，1/512，1/1024，1/2048，1/4096，1/8192共13个。　　计算的方法很简单，就是不断开平方。在常用对数里，10的对数是1，把10开平方就得到对数1/2的真数值，即√10，把计算结果再开平方就得到对数1/4的真数值，把计算结果再开平方就得到对数1/8的真数值，......一直进行下去，等开到1/8192就可以了。有这13个

3、基础对数值，算8位对数表就够了，如果想要更精确的对数表，可以再多算几个基础对数，这里就不讨论了。　　开平方是简单的运算，列竖式就可以开出来，开12位有效数字一般不会超过半小时，计算这13个基础对数一个人几小时就可以完成。有了这组基础对数，就可以通过把若干个基础对数相加的方式，计算出从1/8192，2/8192，3/8192，......到8191/8192的任何一个对数，这8191个对数在0～1之间均匀分布。　　　　　第二步、计算第二组基础对数　　这第二组基础的对数值是：0.5，0.1，0.05，0.01，

4、0.005，0.001，0.0005,0.0001共八个。　　0.5即1/2，在第一组基础对数中就有；0.1=819.2/8192，介于819/8192与820/8192之间，其中　　819/8192=512/8192+256/8192+32/8192+16/8192+2/8192+1/8192　　　　=1/16+1/32+1/256+1/512+1/4096+1/8192　　对数相加，真数需相乘，将式中这6个基础对数对应的真数值相乘就可以得到819/8192的真数值。　　820/8192=512/8192

5、+256/8192+32/8192+16/8192+4/8192　　　　=1/16+1/32+1/256+1/512+1/2048　　将式中这5个基础对数对应的真数值相乘就可以得到820/8192的真数值。　　819/8192与820/8192之间的间距仅有1/8192，非常小，可以近似当成直线处理，在算出对数819/8192和820/8192的真数值后，通过“线性内插法”就可以算出对数819.2/8192即0.1对应的真数值。如担心多次相乘以及做线性内插时导致误差积累增大，可以把对数0.1的真数值累乘计算

6、5次方，看与对数0.5的真数值误差有多少，然后用开方公式做修正，消除误差。由于这样的计算本身已经很精确，误差修正的工作不会太费事。　　得到对数0.1的真数值后，将之开平方就得到对数0.05的真数值。　　然后，0.01=81.92/8192，分别计算出对数81/8192和82/8192的真数值，再用“线性内插法”计算出对数0.01的真数值，当然，也要做误差修正。　　同样的方法，可以计算出对数0.005，0.001，0.0005,0.0001的真数值。　　这一组8个对数务必要准确，在算出这一组8个基础对数之后，

7、就可以计算编制反对数表了。　　　　　第三步、计算编制反对数表　　用对数做乘、除、乘方、开方运算得到的对数值，最终都要通过查反对数表才能得到真数，所以，反对数表是迟早必须要编的，而反对数表在计算方法上没有障碍，所以应该首先计算编制。有反对数表之后，再计算对数表就容易多了。　　有了对数0.5和0.1对应的真数值，就可以计算出从0.1，0.2，0.3，...0.9这9个对数对应的真数值了，这9个对数构成的反对数表可以叫一级反对数表。计算的方法很简单，就是对数相加，真数相乘，比如0.6的对数，对数0.6=0.5+0

8、.1，所对应的真数就是　　3.162277660168*1.258925411794=3.98107170553...　　有了对数0.05和0.01对应的真数值以及一级反对数表，很容易就可以计算出从0.01,0.02,0.03，...0.99这99个对数对应的真数值，这99个对数构成的反对数表可以叫二级反对数表。计算的方法与前面相同，即对数相加，真数相乘。　　有了对数0.005和0.001对应的真数值以及二级反对