1整式的除法 知识解析.doc

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1、整式除法江西省吉安市白鹭洲中学（老校区）邮编：343000，作者：曹经富课标要求1.会运用单项式除以单项式的运算法则，发展应用意识；2.会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式)，体会转化（多项式除以单项式转化为单项式除以单项式）的数学思想.知识结构内容解析1：单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.具体步骤如下：（1）把系数相除，以所得结果作为商的系数；（2）把同底数幂分别相除，以所得结果作为商的因式；（3）把只在被

2、除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.如，48xnyn-1z2÷（-12xn-1yn-1）=[48÷（-12）]xn-(n-1)yn-1-(n-1)z2=-4xz2.而同底数幂相除实质是单项式相除的特殊情况.理解及运用时请注意如下几点：（1）单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为同底数幂的除法运算，运算结果仍是单项式.（2）单项式的系数包含它前面的符号.（3）被除式里单独含有的字母及其指数要作为商的一个因式，这一点切勿漏掉.（4）要注意运算顺序，即有乘方先算乘方，有括号先算括号里面的，同级运算按照自左到右的顺序进行.2.多项式除以单项式

3、法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即:(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.这一法则是由计算（am+bm+cm）÷m得到的.这样多项式除以单项式时，用单项式除多项式的各项，从而“转化”为单项式除以单项式.可见多项式除以单项式的运算实质上是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算.由于（am+bm+cm）÷m=（am+bm+cm）·，所以，多项式除以单项式也可以看成是乘法对加法的分配律的应用.理解及运用时请注意如下几点：（1）多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的除法运算.

4、（2）多项式除以单项式的结果仍是多项式，且与被除式的项数相同.（3）多项式除以单项式与单项式乘以多项式是互逆运算，因此可以用单项式乘以多项式来验证多项式除以单项式的结果是否正确.重点难点1.重点：（1）单项式除以单项式的运算法则及其应用；（2）多项式除以单项式可以转化为单项式除以单项式的运算．2.难点：（1）探索单项式与单项式相除的运算法则的过程；（2）把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式的问题来解决．本课的关键是完成单项式除以单项式法则的推导，继而将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式，学生完全有能力通过探究，在原有的认知结构(熟悉分数的约分和幂的

5、意义)基础上，建构整式的除法法则．同时，教师应重视引导，力求每个问题都是探索性的，引导他们自己发现，并且节奏紧凑，使学生的大脑一直处于兴奋状态，提高探究效率．教法导引本节课的教学，选择师生互动式的教学方式，从学生的学习经验和已有的知识背景、思维方式出发，向他们提供充实的数学活动，通过自主探索、观察类比、合作交流、总结概括等教学活动，使学生获得深刻的体验和经验，深化学生的认知程度，真正理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，逐步提高熟练程度，夯实基础知识，提高运算能力.为提高学生学习兴趣，增强信心.教学由复习引入，以题目形式复习巩固同底数幂除法法则．通过分层设置问

6、题和学生的学习活动，将学习内容问题化，恰当设疑，引导学生开展观察、类比、分析、归纳等一系列尝试活动，自主地得出法则，再现知识的发生、发展和形成过程，揭示了事物发展的辨证规律.体现了数学教学是数学活动的教学这一重要思想.教学中教师注意启发、点拨、激发，让学生想想、议议、做做，充分体现学生为主体，教师为主导的教学原则.学法建议在学生独立探究了多项式除以单项式的法则之后，及时引导学生反思自己的思维过程，并对自己计算所得的结果进行观察，总结出计算的一般方法和结果的项数特征：商式与被除式的项数相同．教学中一定要通过实际情境让学生体会学习整式除法的必要性，还要重视学生对算

7、理的理解，使学生体会重要的教学思想方法——转化法.在学习多项式除以单项式时，教科书提供了一些多项式除以单项式的题目，鼓励学生利用已经学习过的内容独立解决这些问题．教学中仍应提倡算法多样化，让学生说明每一步的理由，并鼓励学生间的交流．学生可以类比数的除法把除以单项式看成是乘以这个单项式的倒数，也可以利用逆运算进行考虑．这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，能够运用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则．用字母概括法则是使算法一般化，可深化和发展对数的认识．幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题．可由学生口答，要求学生说出式子每步变

8、形的依据，并要求学生养成检验的习惯，利