江苏省2019-2020年高三招生考试模拟测试附加题数学试题十八含解析.doc

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1、普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(十八)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修4-1：几何证明选讲)在△ABC中，∠A＝2∠B，∠C的平分线交AB于点D，∠A的平分线交CD于点E.求证：AD·BC＝BD·AC.B.(选修4-2：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y－2＝0在矩阵A＝对应的变换作用下得到直线x＋y－b＝0(a，b∈R)，求a＋b的值．C

2、.(选修4-4：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ＝.若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．5D.(选修4-5：不等式选讲)已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz＝1，求证：x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx.【必做题】第22、23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等，抛物

3、线的焦点为F.(1)求抛物线的方程；(2)若A为抛物线上一点(异于原点O)，点A处的切线交x轴于点B，过A作准线的垂线，垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状，并证明你的结论．23.甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛2n(n∈N*)局．根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛．记甲赢得比赛的概率为P(n)．(1)求P(2)与P(3)的值；(2)试比较P(n)与P(n＋1)的大小，并证明你的结论．5(十八)21.A.证明：因为∠CAB＝2∠B，AE为∠CAB的平分线，所以∠

4、CAE＝∠B.因为CD是∠C的平分线，所以∠ECA＝∠DCB，所以△ACE∽△BCD，所以＝，即AE·BC＝BD·AC.(5分)因为∠AED＝∠CAE＋∠ECA，∠ADE＝∠B＋∠DCB，所以∠AED＝∠ADE，所以AD＝AE，所以AD·BC＝BD·AC.(10分)B.解：设P(x，y)是直线x＋y－2＝0上任意一点，由＝，得(x＋ay)＋(x＋2y)－b＝0，即x＋y－＝0.(5分)由条件得＝1，－＝－2，解得所以a＋b＝4.(10分)C.解：曲线C的普通方程为(x－)2＋y2＝4，表示以(，0)为圆心，2为半径的圆．(3分)直

5、线l的直角坐标方程为y＝x.(6分)所以圆心到直线的距离为，所以线段AB的长为2＝.(10分)D.证明：因为x＞0，y＞0，z＞0，所以x3＋y3＋z3≥3xyz，x3＋y3＋1≥3xy，y3＋z3＋1≥3yz，x3＋z3＋1≥3xz，将以上各式相加，得3x3＋3y3＋3z3＋3≥3xyz＋3xy＋3yz＋3zx.因为xyz＝1，从而x3＋y3＋z3≥xy＋yz＋zx.(10分)22.解：(1)由题意点P到准线的距离为PO，由抛物线的定义，点P到准线的距离为PF，所以PO＝PF，即点P在线段OF的中垂线上，(2分)所以＝，p＝3，

6、所以抛物线的方程为y2＝6x.(4分)(2)由抛物线的对称性，设点A在x轴的上方，5所以点A处切线的斜率为，所以点A处切线的方程为y－y0＝.令上式中y＝0，得x＝－y，所以B点坐标为.(6分)又E，F，所以＝，＝，所以＝，所以FA∥BE.又AE∥FB，故四边形AEBF为平行四边形．(8分)再由抛物线的定义，得AF＝AE，所以四边形AEBF为菱形．(10分)23.解：(1)若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，所以P(2)＝C＋C＝，同理P(3)＝C＋C＋C＝.(4分)(2)在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为n

7、＋1局，故P(n)＝C＋C＋…＋C＝(C＋C＋…＋C)·＝(C＋C＋…＋C－C)·＝(22n－C)·＝，(7分)所以P(n＋1)＝.因为＝＝＝5＝＞1，所以＞，所以P(n)＜P(n＋1)．(10分)5