《角的平分线的性质》课件.ppt

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1、12.3角的平分线的性质旧知回顾角的平分线的定义是什么？学习目标1、回忆已经学过的角的平分线的知识。2、学会用尺规作角平分线的方法。3、掌握角的平分线的性质并会实际应用。旧知回顾已知一个角你会将它平分吗？说一说，你有哪些方法？有没有既简单又准确的方法。ABO要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.已知AB=AD.将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线.BEDCA····动脑思考把简易平分角的

2、仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？BA····DC动脑思考BC=DC从几何作图角度怎么画？BA····DC把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边AB与AD相等，从几何作图角度怎么画？尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．射线ＯＣ即为所求．想一想：为什么OC是角平分线呢？已知

3、：OM=ON，MC=NC.求证：OC平分∠AOB.证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOBABMNCO9操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.10问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？11猜想：角平分线上的点到角的

4、两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.12已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E求证：PD=PE证明:∵∠1=∠2,OP=OP∠PDO=∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)AOBDPEC1213角平分线的性质定理定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理应用所具备

5、的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。应用定理的书写格式：OP是的平分线PD=PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。AOBDPE判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任

6、取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.15定理2的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE（角的内部到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵用途：判定一条射线是角平分线例已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点

7、P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN当堂检测1、如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB当堂检测2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。课堂小结2、角的平分线的性质定理多用于证明线段相等.1、角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。作业教科书第51页练习题1、2、3题再见！