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时间:2020-01-18
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1、分配问题与匈牙利法7/19/20211在实际中经常会遇到这样的问题,有n项不同的任务,需要n个人分别完成其中的一项,但由于任务的性质和各人的专长不同,因此各人去完成不同的任务的效率(或花费的时间或费用)也就不同。于是产生了一个问题,应指派哪个人去完成哪项任务,使完成n项任务的总效率最高(或所需时间最少),这类问题称为分配问题或指派问题。1.分配问题例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781192.匈牙利法第一步:变换指派问题的系数矩阵(cij)为(bij),使在(bij)的各行各列中都出现0元素第二步:进行试分配,以寻求最优解。如果得到最优解,运算结束,否则
2、转到第三步。第三步:作最少的直线覆盖所有0元素。第四步:变换矩阵(bij)以增加0元素,转到第二步。7/19/20214例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119-2-4-9-7求解过程如下:第一步,变换系数矩阵:7/19/20216-4-2-0-07/19/20217◎Ø◎ØØ◎◎第二步,试分配:7/19/20218任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119此分配问题的最优时间:4+4+9+11=28例2有一份中文说明书,需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人,他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如
3、下表所示,问如何分配任务,使总时间最少?任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982求解过程如下:第一步,变换系数矩阵:-5第二步,试指派:◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=34、◎◎ØØ◎7/19/202113任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982此分配问题的最优时间:2+4+1+8=157/19/202114例3115764戊69637丁96458丙9117129乙118957甲EDCBA费工作用人员-1-27/19/202116◎Ø◎◎◎ØØ7/19/202117◎Ø◎◎◎ØØ√√√l=m=45、ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎此问题有多个最优解总时间为287/19/202123◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202124◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202125
4、◎◎ØØ◎7/19/202113任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982此分配问题的最优时间:2+4+1+8=157/19/202114例3115764戊69637丁96458丙9117129乙118957甲EDCBA费工作用人员-1-27/19/202116◎Ø◎◎◎ØØ7/19/202117◎Ø◎◎◎ØØ√√√l=m=45、ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎此问题有多个最优解总时间为287/19/202123◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202124◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202125
5、ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎此问题有多个最优解总时间为287/19/202123◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202124◎ØØ◎ØØ◎Ø◎Ø◎总时间为287/19/202125
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