分配问题与匈牙利法.ppt

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1、分配问题与匈牙利法指派问题的数学模型的标准形式：设n个人被分配去做n件工作，规定每个人只做一件工作，每件工作只有一个人去做。已知第i个人去做第j件工作的效率（时间或费用）为Cij(i=1.2…n;j=1.2…n)并假设Cij≥0。问应如何分配才能使总效率（时间或费用）最高？设决策变量分配问题与匈牙利法指派问题的数学模型为：分配问题与匈牙利法克尼格定理:如果从分配问题效率矩阵[aij]的每一行元素中分别减去(或加上)一个常数ui，从每一列中分别减去(或加上)一个常数vj，得到一个新的效率矩阵[bij]，则以[bij]为效率矩阵的分配问题与以[aij]为效率矩阵的分配问题具有相同的最优解。分配问

2、题与匈牙利法指派问题的求解步骤：1)变换指派问题的系数矩阵(cij)为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出现0元素，即从(cij)的每行元素都减去该行的最小元素；再从所得新系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素。2)进行试指派，以寻求最优解。在(bij)中找尽可能多的独立0元素，若能找出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵(xij)中的元素为1，其余为0，这就得到最优解。分配问题与匈牙利法找独立0元素，常用的步骤为：从只有一个0元素的行开始，给该行中的0元素加圈，记作◎。然后划去◎所在列的其它0元素，记作Ø；这表示该列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。依次进行到最后一行

3、。从只有一个0元素的列开始（画Ø的不计在内），给该列中的0元素加圈，记作◎；然后划去◎所在行的0元素，记作Ø，表示此人已有任务，不再为其指派其他任务了。依次进行到最后一列。若仍有没有划圈的0元素，且同行(列)的0元素至少有两个，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少这个0元素加圈(表示选择性多的要“礼让”选择性少的)。然后划掉同行同列的其它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。分配问题与匈牙利法若◎元素的数目m等于矩阵的阶数n（即：m＝n），那么这指派问题的最优解已得到。若m

4、√”的行中所有含Ø元素的列打“√”；再对打有“√”的列中含◎元素的行打“√”；重复①、②直到得不出新的打√号的行、列为止；对没有打√号的行画横线，有打√号的列画纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数l。注：l应等于m，若不相等，说明试指派过程有误，回到第2步，另行试指派；若l＝m

5、与匈牙利法例4.6有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字，分别记作A、B、C、D。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分派任务，可使总时间最少？任务人员ABCD甲67112乙4598丙31104丁5982分配问题与匈牙利法解：1）变换系数矩阵，增加0元素。－52）试指派（找独立0元素）◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=3

6、个最小元素；直线交点处的元素加上这个最小值。得到新的矩阵，重复2）步进行试指派分配问题与匈牙利法000000试指派◎◎◎ØØ◎得到4个独立零元素，所以最优解矩阵为：即完成4个任务的总时间最少为：2＋4＋1+8=15分配问题与匈牙利法例4.7已知四人分别完成四项工作所需时间如下表，求最优分配方案。任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119分配问题与匈牙利法解：1）变换系数矩阵，增加0元素。◎Ø◎ØØ◎◎2）试指派（找独立0元素）独立0元素的个数为4,指派问题的最优指派方案即为甲负责D工作，乙负责B工作，丙负责A工作，丁负责C工作。这样安排能使总的工作时间最少，为

7、4＋4＋9＋11＝28。分配问题与匈牙利法例4.8已知五人分别完成五项工作耗费如下表，求最优分配方案。任务人员ABCDE甲759811乙9127119丙85468丁73696戊467511分配问题与匈牙利法-1-2解：1）变换系数矩阵，增加0元素。分配问题与匈牙利法◎Ø◎◎◎ØØ2）试指派（找独立0元素）独立0元素的个数l＝4<5，故画直线调整矩阵。分配问题与匈牙利法◎Ø◎◎◎ØØ√√√选择直线外的最小元素为