分配问题与匈牙利算法

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1、分配问题与匈牙利法10/7/20211在实际中经常会遇到这样的问题，有n项不同的任务，需要n个人分别完成其中的一项，但由于任务的性质和各人的专长不同，因此各人去完成不同的任务的效率（或花费的时间或费用）也就不同。于是产生了一个问题，应指派哪个人去完成哪项任务，使完成n项任务的总效率最高（或所需时间最少），这类问题称为分配问题或指派问题。1.分配问题例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁781192.匈牙利法第一步：变换指派问题的系数矩阵（cij）为(bij)，使在(bij)的各行各列中都出

2、现0元素第二步：进行试分配，以寻求最优解。如果得到最优解，运算结束，否则转到第三步。第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素，转到第二步。10/7/20214例1任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119-2-4-9-7求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：10/7/20216-4-2-0-010/7/20217◎Ø◎ØØ◎◎第二步，试分配：10/7/20218任务人员ABCD甲215134乙1041415丙9141613丁78119此分配问题的最优时间：

3、4+4+9+11=28例2有一份中文说明书，需译成英、日、德、俄四种文字。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书译成不同语种的说明书所需时间如下表所示，问如何分配任务，使总时间最少？任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982求解过程如下：第一步，变换系数矩阵：－5第二步，试指派：◎◎◎ØØ找到3个独立零元素但m=3

4、没有被直线覆盖的所有元素中的最小元素为1，然后打√各行都减去1；打√各列都加上1，得如下矩阵，并转第二步进行试指派：10/7/202112000000得到4个独立零元素，所以最优解矩阵为：◎◎◎ØØ√√√◎◎◎ØØ◎◎◎ØØ◎10/7/202113任务人员英语日语德语俄语甲67112乙4598丙31104丁5982此分配问题的最优时间：2+4+1+8=1510/7/202114例3115764戊69637丁96458丙9117129乙118957甲EDCBA费工作用人员-1-210/7/202116◎Ø◎◎◎ØØ10/

5、7/202117◎Ø◎◎◎ØØ√√√l=m=4