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《用待定系数法求二次函数的解析式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用待定系数法求二次函数的解析式说一说y＝3x2y＝x2＋2x＋1说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:y=-2x2+3y=-4(x+3)2y=(x-2)2+121温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)思考：如果要求二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a、b、c，至少需要几个点的坐标？猜一猜已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解
2、析式？例 题 选 讲解：设所求的二次函数为y＝ax2＋bx＋c由条件得：0=a-b+c0=9a+3b+c-3=c得：a＝1b=-2c=-3故所求的抛物线解析式为y=x2－2x－3一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例1练习:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.｛待定系数法思考：如果要求二次函数解析式y＝a(x-h)2＋k(a≠0),至少需要几个点的坐标？
3、猜一猜例2：根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式（1）已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)已知顶点坐标设顶点式y=a(x-h)2+k∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3例 题 选 讲一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k练习：已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.解：设函数关系式y=
4、a(x-3)2-2∵抛物线与x轴两交点距离为4,对称轴为x=3∴过点(5,0)或(1,0)把(1,0)代入得,4a=2a=21∴y=(x-3)2-221已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0），B(3，0)，并且过点C(0,-3)，求抛物线的解析式？例 题 选 讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－3）由条件得：点C(0,-3)在抛物线上所以：a(0＋1)(0－3)＝－3得：a＝1故所求的抛物线解析式为y=(x＋1)(x－3)即：y=x2－2x－3一般式：y=ax2
5、+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例11、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,－3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为______________。2、若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），则此二次函数的关系式______________3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为___________练一练用待定系数法求二次函数解析式，要根据给定条件的特点选择合适
6、的方法来求解一般地，在所给条件中已知顶点坐标时，可设顶点式y=a(x-h)2+k，在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=a(x-x1)(x-x2);在所给的三个条件是任意三点时，可设一般式y=ax2+bx+c;然后组成三元一次方程组来求解。课堂小结想一想有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,
7、放样画图.知识应用有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解法一：根据题意可知:抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组∴所求抛物线解析式为知识应用
8、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．设抛物线为y=a(x-20)2＋16解法二根据题意可知∵点(0，0)在抛物线上，∴所求抛物线解析式为知识应用设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知∵点(20，16)在抛物线上，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．知识应用xy1620-20用待定系数法确定二次函数解析
