九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1锐角三角函数1.1.2正弦和余弦同步练习北师大版.doc

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1、课时作业(二)[第一章　1　第2课时　正弦和余弦]一、选择题1．xx·黄浦区一模在△ABC中，∠C＝90°，则下列等式成立的是(　　)A．sinA＝B．sinA＝C．sinA＝D．sinA＝2．xx·孝感如图K－2－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sinA等于(　　)图K－2－1A.B.C.D.3．如图K－2－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为(　　)图K－2－2A．4B．2C.D.4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosA的值为(　　)

2、A.B.C.D.5．等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的余弦值是(　　)A.B.C.D.6．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图K－2－3所示方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值为(　　)图K－2－3A.B.C.D.二、填空题7．如图K－2－4，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝________．图K－2－48．如图K－2－5，点A(t，4)在第一象限，OA与x

3、轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t的值为________．　　　图K－2－59．如图K－2－6所示，AE，CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE∶CF＝3∶2，则sin∠BAC∶sin∠ACB＝________．图K－2－610．xx·哈尔滨七十二中月考在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，若cos∠BAD＝，BD＝，则CD的长为________.11．如图K－2－7，在▱ABCD中，BC＝10，sinB＝，AC＝BC，则▱ABCD的面积是________．　　图K－2－7三、解答题12．如图K－2－8，在Rt

4、△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝，求∠BAD的正弦值和余弦值及AC的长度.图K－2－813．如图K－2－9，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝.求：(1)点M的坐标；(2)cos∠MNO的值．图K－2－914．如图K－2－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为E.已知AC＝15，cosA＝.(1)求线段CD的长；(2)求sin∠DBE的值.图K－2－1015．已知直角三角形的斜边与一直角边的比

5、为7∶5，α为其最小的锐角，求角α的正弦值和余弦值．探究题如图K－2－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.(1)求sin2A＋cos2A的值；(2)比较sinA和cosB的大小；(3)想一想，对于任意直角三角形中的锐角，是否都有与上述两问题相同的结果？若有，请说明理由．图K－2－11详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　如图所示，sinA＝.故选B.2．[解析]A　在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝＝6，∴sinA＝＝＝.故选A.3．[解析]A　由余弦的定义可得co

6、sB＝＝.又∵AB＝6，∴BC＝4.故选A.4．[解析]B　在Rt△ABC中，∵sinA＝，∴可设BC＝3k，AB＝5k(k>0)，由勾股定理可求得AC＝4k，∴cosA＝＝.故选B.5．[解析]A　等腰三角形的腰长为×(36－10)＝13(cm)，所以易得底角的余弦值为.6．[解析]C　设CE＝x，则AE＝8－x，根据折叠的性质可知BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE2＝BC2＋CE2，即(8－x)2＝62＋x2，解得x＝，即BE＝，所以cos∠CBE＝＝.7．[答案][解析]如图，在Rt△A

7、CD中，由勾股定理得AC＝＝2，AD＝4，∴cosA＝＝＝.8．[答案]2[解析]如图，过点A作AB⊥x轴于点B，∴sinα＝.∵sinα＝，∴＝.∵A(t，4)，∴AB＝4，∴OA＝6，∴t＝2.9．[答案]2∶3[解析]由锐角三角函数的定义可知，sin∠BAC＝，sin∠ACB＝，∴sin∠BAC∶sin∠ACB＝∶＝CF∶AE＝2∶3.故答案为2∶3.10．[答案]1或5[解析](1)如图①，若△ABC为锐角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵cos∠BAD＝＝，∴设AD＝2x，则AB＝3x.∵AB2＝

8、AD2＋BD2，∴9x2＝4x2＋()2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，∴CD＝AC－AD＝1.(2)如图②，若△ABC为钝角三角形，由(1)知，AD＝2，AB＝AC＝3，∴CD＝AC＋AD＝5.故答案为1或5.11．[答案]18[解析]如图，过点C作CE⊥AB于点E.在Rt△BCE中，sinB＝，∴CE