第7章二阶电路.ppt

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1、第7章二阶电路7.1二阶电路的零输入响应7.2二阶电路的零状态响应7.3二阶电路的冲激响应本章重点本章重点：特征根与解的形式的关系二阶电路方程的列写二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应返回目录7.1二阶电路的零输入响应特征根uC(0+)=U0i(0+)=0已知：求换路后uC，i，uL。RLC+-iuCS二阶电路(second-ordercircuits):用二阶微分方程描述的电路。RLC串联电路的放电过程二阶常系数齐次微分方程特征方程由KVL得代人微分方程得令：p有三种情况过阻尼(overdampedcase)临界阻尼(criticallydampedc

2、ase)欠阻尼(underdampedcase)初始值由初始值定积分常数有解得解答形式为RLC+-iuCS不等的实根p1，p2U0（作图时假设

3、p2

4、>

5、p1

6、）tuC0则uC的变化曲线为由uC求得(1)t=0时i=0，t=时i=0；i始终为正，t=tm时i最大。(2)00；t>tm，i减小，uL<0t=tn时uL最小。tnuLtmi定性画i，uL的曲线tU0uC0由uL=0时计算出tm由duL/dt可确定uL为极小时的tn解得解得能量转换关系0tmuC减小，i减小。RLC+-uCRLC+-uC电容放出储

7、能，电感储能，电阻消耗能量。电容、电感均放出储能，电阻消耗能量。储能释放完毕，过渡过程结束。tU0uCtm2tmuLi0特征根为一对共轭复根A，为待定系数解答形式(dampingfactor)(naturalfrequency)δωω0ω，ω０，δ间的关系:解得由初始值定系数定性画曲线t=0时uC=U0uC零点：t=-，2-...n-uC极值点：t=0，，2...n(2)i零点：t=0，，2...n，i极值点为uL零点。uL零点：t=，+，2+...n+t0-2-2uCU0i+2+uL能量转

8、换关系0<t<<t<--<t<在(~2)的情况与(0~)情况相似，只是电容向相反方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。RLC+-uCRLC+-uCRLC+-uC-2-2uCU0it0+2+uL特例R=0时等幅振荡t0LC+-uC能量转换已知如图，t=0时打开开关S。求uC，并画出其变化曲线。解：iL(0)=5AuC(0)=25V50p2+2500p+106=0(1)由换路前电路求得(2)列写换路后电路的微分方程(3)解微分方程,其特征方程为特征根为解答形式为例15Ω20Ω10Ω10Ω0.5HF1005

9、0V+-uC+-iLS(4)由初值定待定系数t0uC(V)35525则解出小结：定待定系数可推广应用于一般二阶电路左图为RC振荡电路，讨论k取不同值时u2的零输入响应。解由KVL有两边微分整理得节点A列写KCL方程例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA+-+-+-特征方程为特征根为讨论几种情况

10、3-k

11、<2,10衰减振荡3

12、阶跃响应二阶常系数非齐次微分方程解答为通解的特征方程为特征根为按特征根的不同情况，通解(自由分量)有三种不同形式，uC解答可表示为过阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况uC的变化曲线为tuCE0欠阻尼过阻尼（临界阻尼）电路如图所示。求电流i的零状态响应。i1=i0.5u1=i0.5(2i)2=2i2由KVL整理得二阶非齐次常微分方程解：第一步列写微分方程2-ii1解答形式为由KCL例+-0.5u11/6F1HS22Au1i22第二步求通解i特征根为p1=2，p2=6第三步求特解i由稳态模型有i=0.5u1u1=2(20.5u1)i=1A稳态

13、模型+u1-2W2Wi2A0.5u1第四步由初值定系数0+电路模型+-0.5u12W2W2AuLu1-+返回目录7.3二阶电路的冲激响应已知uC(0)=0，iL(0)=0求电容电压uC。定性分析t在0至0+间t>0+为零输入响应RLC+-uCi+-有限值有限值t在0至0+间解t>0+为零输入响应RLC+-uCi定系数由初始值本章小结：二阶电路为含有二个独立储能元件的电路，用二阶线性常系数微分方程描述。二阶电路响应的性质取决于特征根。特征根仅仅取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。(3)求二阶电路全响应的步骤(a)列写t>0+电路的微分方程(b)求通解(

14、c)求特解