【第7章】 二阶电路.ppt

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1、第7章二阶电路本章要求:1.了解二阶电路的零输入响应；2.熟悉二阶电路零输入响应的各种振荡；本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路。但得出的规律具有一般性。§7.1二阶电路的零输入响应一.二阶电路1.定义:用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。2.最简单的二阶电路：RLC串联电路，GLC并联电路。3.二阶电路中,给定的初始值应有两个,且由储能元件的初始值决定。二.RLC电路的分析uC(0+)=U0，iL(0+)=0已知求uC(t),i(t),uL(t)。RLC+iuCuL(t=0)–+–解：又:则:特征根为RLC+iuCuL(t=0)–+–特征方程为LC2LRLR122-ø

2、öçèæ±-=根的性质不同，响应的变化规律也不同分Δ≥0或Δ<0两个不等负实根两个相等负实根两个共轭复根由初始条件:则RLC+iuCuL(t=0)–+–，p1、p2是不等的负实根(一)1a.电容电压响应uC:b.电流响应i:c.电感电压响应uL:由题可知:p1<0，p2<0，且

3、p2

4、>

5、p1

6、，则uC中第一项比第二项衰减的慢。U0tuc

7、p1

8、小

9、p2

10、大uC一直单调下降1)2uC,i,uL响应曲线因为t=0+，i=0；t=，i=0，即在放电过程中，始终有i>0，故i一定有一个极大值。设：t=tm时i最大。即2)tmiuctU00曲线：3)00t>tmi减小，u

11、L<0uL(0)=U0uL()=0过程中必然有一个uL=0的点得即t>tmi减小，uL<0uL(tm)=0uL()=0uL在t→tm有一个极小值由duL/dt=0则下面求uL取极小值时对应的时间t即因此t=2tm时uL极小；t>2tm后uL衰减加快。2tmuLtmitU0uc0能量转换关系31）整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放储存的电能。因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。2）电感在ttm时电感释放能量，磁场逐渐衰减，趋向消失。3）整个过程完毕，uC=0，i=0，uL=0，电容储藏的能量全部被电阻消耗。非振荡放电过阻尼:0

12、减小，i增加t>tmuc减小，i减小RLC+–RLC+–－－衰减因子－－固有振荡角频率（阻尼振荡角频率）0－－无阻尼振荡角频率，特征根为一对共轭复根(二)令CLR2<1.电容电压uC响应：因为p1，p2为共轭复数式中:虚数所以实数又由初始条件得即2.电容电流iC响应:uLuCU0t0iC响应曲线:3.电感电压uL响应:衰减振荡欠阻尼特例R=0→δ=0t等幅振荡无阻尼(三)R＝0时，特征根为共轭虚根得由初始条件非振荡放电临界阻尼，p1，p2为相等的负实根(四)本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路，而得出的规律具有一般性。但分析方法可推广应用于一般二阶电路。小结：过阻尼，非

13、振荡放电临界阻尼，非振荡放电欠阻尼，振荡放电