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1、第一章近独立粒子的最概然分布统计物理学讲义第一章近独立粒子的最盖然分布粒子运动状态的经典描述粒子运动状态的量子描述系统微观运动状态的描述等概率原理分布和微观状态玻耳兹曼分布玻色分布和费米分布三种分布的关系如何描述微观粒子的运动状态问题？1.1粒子运动状态的经典描述1、几个概念2、空间3、几个例子粒子：指组成宏观物质系统的基本单元。粒子运动状态：指力学运动状态。经典描述：遵从经典力学的运动规律。量子描述：遵从量子力学的运动规律。1、几个概念微观运动状态：在分析力学中，一般把以广义坐标和广义动量为自变量的能量函数写成H（哈密顿）函数粒子的运动满足正则运动方程一组数值完全确
2、定了这个系统的一个运动状态，这就是微观运动状态。1、几个概念1、几个概念微观描述法：使用粒子的坐标和动量的描述方法，也可以借助几何表示法讨论力学体系运动状态。2、空间设粒子的自由度为r，经典力学告诉我们，粒子在任一时刻的力学状态由粒子的r个广义坐标q1,q2,……qr和与之共轭的r个广义动量p1,p2,…..pr在该时刻的数值确定。粒子的能量是其广义坐标和广义动量的函数：如果存在外场，还是描述外场参量的函数。为了形象地描述粒子的力学运动状态，用q1,q2,……qr;p1,p2,…..pr共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为空间。粒子在某一时刻的力学运
3、动状态可用空间中的一点表示，称为粒子力学运动状态的代表点。当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在空间中移动，描画出一条轨道，称为相迹。2、空间粒子在空间的描述：由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在空间中用N个代表点表示。随着时间的变化，系统运动状态的变化由N个代表点在空间中的N条运动轨迹，即N条线代表。2、空间空间性质：i)空间是人为想象出来的超越空间，是个相空间。引进它的目的在于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于进行统计。空间中的一个代表点是一个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。ii)在经典力学范围，在无相互作用的独立粒
4、子系统中，任何粒子总可找到和它相应的空间来形象地描述它的运动状态，但不是所有的粒子的运动状态可以在同一空间中描述。粒子运动状态的经典描述（坐标，动量）r个广义坐标r个广义动量空间(2r维相空间)自由度r粒子自由度力学运动状态哈密顿量单粒子状态及其演变过程空间中的点和曲线空间:6维以1维自由粒子为例:空间为2维，如右图所示。3、几个例子——自由粒子3、几个例子——线性谐振子分子内原子的振动，晶体中原子或离子在其平衡位置附近的振动都可看作简谐运动。弹性力：圆频率：能量恒定的轨迹为椭圆3、几个例子——线性谐振子自由度：广义坐标：广义动量：动能：r=1,p3、几
5、个例子——平面转子20203、几个例子——平面转子角动量（动量矩）守恒定律：P=M=恒量3、几个例子——转子=0自由度：r=2μ空间：4维广义坐标：能量：广义动量：动能：3、几个例子——转子双原子分子的力学模型：将质量转换成折合质量。在没有外力作用的情形下，转子的总角动量M守恒。如果选择Z轴平行于M，质点的运动必在平面上，简化为平面转子的情况。3、几个例子——转子3、几个例子——转子＝/2,p=0本节重点定义性质粒子描述空间1.2粒子运动状态的量子描述1、量子力学知识2、粒子运动状态的量子描述3、例子1、量子力学知识量子行为，量子力学量子行为描述：量子
6、态、量子数量子态：在量子力学中微观粒子的运动状态。由一组量子数表征，其数目等于粒子的自由度。1、量子力学知识粒子量子行为的描述——概率振幅波函数：＝(x,t)P＝概率＝概率振幅1．波函数物理意义。2．波函数的平方具有物理意义。它代表粒子在某处某时出现的几率。3．测量使其陷落为粒子性。量子力学的基本原理1、量子力学知识当一个事件可以按几种不同的方式发生时，该事件的概率振幅等于各种方式分别考虑时的概率振幅之和。此时出现干涉：如果完成一个实验，此实验能够确定实际上发生的是哪一种方式的话，则该事件的概率等于按各个不同方式发生的概率之和。光量子：E=hE=pcp=E/c
7、=h/c=h/粒子1、量子力学知识Heisenberg’sUncertaintyPrinciple1、量子力学知识1、量子力学知识1、量子力学知识对电子波粒二象性的理解：粒子性，只是经典粒子概念中的原子性或颗粒性，并不与“粒子有确切的轨道”的概念有什么必然的联系；波动性，只是波动性中最本质的东西，波的“叠加性”，并不是一定要与某种实际的物理量在空间的分布联系在一起。1、量子力学知识Born提出的波函数的几率诠释：∣(x,y,z)∣2表示电子出现在点（x,y,z）附近的几率大小的一个量。∣(x,y,z)∣2xyz代表在点（x,
