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1、自动控制原理第7章非线性系统第7章非线性系统的分析7.1非线性系统概述7.2描述函数法7.3改善非线性系统性能的措7.4基于simulink的非线性系统分析前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性；实际的自动控制系统都是非线性系统；一些系统可近似为线性系统或在某些条件下，可进行线性化处理；系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理时，就必须采用非线性系统理论来分析。定义：如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。承上：复习、引入7.1非线性系统概述1、饱和非线性ymymy-aa-0kx饱和非线性
2、对系统的影响：饱和特性的特点是，输入信号超过某一范围后，输出不再随输入的变化而变化，而是保留在某一常值上。当输入信号较小，而工作在线性区时，可视为线性器件。但输入信号较大，而工作在饱和区时，就必须视为非线性器件来处理。饱和特性在控制系统中是普遍存在的，常见的调节器就具有饱和特性。在实际系统中，有时又人为地引入饱和特性，以便对控制信号进行限幅，保证系统或元件在额定或安全情况下运行。2、死区在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干
3、扰能力。3、滞环（非单值特性）滞环特性会使系统的相角裕度减小,动态性能恶化,甚至产生自持振荡。4、继电器特性继电器非线性会使系统产生自持振荡，甚至会导致系统不稳定，并且使稳态误差加大。5、组合特性特殊情况：若a=0，称这类特性为理想继电特性。若m=1，称这类特性为死区继电特性。若m=-1，称这类特性为滞环继电特性。1）数学模型线性系统的数学模型一般可以用线性微分方程来表示，它是因变量及其各阶导数的线性组合。例如n阶线性系统的微分方程为线性系统可以应用，而对于非线性系统来说，就不能应用该原理了。叠加原理如何使用？2）初始条件对非线性系
4、统的影响非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡。线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。例：（1）当初始条件xo＜1时,1－xo＞0,上式具有负的特征根,其暂态过程按指数规律衰减,该系统稳定。（2）当xo=1时,1-xo=0,上式的特征根为零,其暂态过程为一常量。（3）当xo＞1时,1-xo＜0,上式的特征根为正值,系统暂态过程指数规律发散,系统不稳定。3）非线性系自激振荡问题在没有外作用时,有可能产生频率和
5、振幅一定的稳定周期性响应。该周期响应过程物理上可实现并可保持,通常将其称为自持振荡或自振荡；线性系统只有两种工作模式：要么发散，要么收敛；非线性系统有收敛、发散和自持振荡三种状态。4）频率响应问题当非线性输入的信号为正弦作用时，由于非线性其输出将不再是正弦信号，而包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。。非线性系统分析方法非线性系统的数学模型是非线性微分方程，但至今为止非线性微分方程没有成熟的解法。非线性系统的运动比线性系统复杂得多，分析线性系统的分析方法不能用于分析非线性系统。线性化法描述函数法相平面法李亚谱诺夫方法7.2描述函数法描
6、述函数的基本概念当非线性元件输入一个正弦信号输出是一个含有高次谐波的周期函数：描述函数法的应用条件（3）系统的线性部分具有较好的低通滤波特性——滤去高次谐波。（2）非线性元件的特性是奇对称的，即有——直流分量为0；（1）非线性系统的结构图可以简化成只含一个非线性环节和一个线性部分串联的闭环结构。满足上面条件,可以用基波信号代替整个输出的信号；这个过程实际上是一个线性化过程，经过线性化输出的信号与输入信号同频率，只是在幅值和相位上有差异；一般情况下，描述函数为入幅值的函数，而与频率无关。当非线性特性为单值时，相应的描述函数为一实数，表
7、示输入与输出是同相的。被称为非线性特性的描述函数。经过线性化之后的输入输出关系描述函数的求法求取描述函数的一般步骤如下：（1）首先由非线性静特性曲线画出正弦信号输入下的输出波形，并写出输出波形的数学表达式。 （2）利用傅氏级数求出的基波分量。 （3）将求得的基波分量代入定义式，即得。典型非线性环节的描述函数1饱和非线性：饱和特性的描述函数为a)b)yxaa-00Aaap-ap+ap-2twaap-tw0pyx2死区非线性死区特性的描述函数为：a)b)aap-ap+ap-2tw0yxaa-00aap-ap+ap-2twyx3滞环特性滞
8、环非线性环节的描述函数为其中tw000ap-paap-ap+ap-2p2a)b)2paa-AA-tw23pap-2p2xxyy4继电特性继电特性的描述函数为(1)．单值继电特性单值继电特性在正弦输入作用下的输出波形-M0y1x00tw
