通用版2019版高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数7第7讲函数的图象教案理.doc

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1、第7讲　函数的图象1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)．②y＝f(x)y＝f(－x)．③y＝f(x)y＝－f(－x)．④y＝ax(a＞0且a≠1)y＝logax(x＞0)．(3)翻折变换①y＝f(x)y＝

2、f(x)

3、．②y＝f(x)y＝f(

4、x

5、)．(4)伸缩变换①y＝f(x)→

6、y＝f(ax)．②y＝f(x)→y＝af(x)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(　　)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

7、f(x)

8、与y＝f(

9、x

10、)的图象相同．(　　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√已知函数y＝

11、x－1

12、，则其图象关于________对称(　　)

13、A．(1，0)B．(－1，0)C．直线x＝1D．直线x＝－1解析：选C.y＝

14、x－1

15、＝其图象如图所示．故选C.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1　B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析：选D.曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.函数y＝f(x)在x∈[－2，2]上的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________．解析：由f(x)的图象知f(x)为奇函数，则f(x)＋

16、f(－x)＝0.答案：0若关于x的方程

17、x

18、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．解析：由题意a＝

19、x

20、＋x，令y＝

21、x

22、＋x＝图象如图所示，故要使a＝

23、x

24、＋x只有一解，则a>0，即实数a的取值范围是(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)　　　　　　作函数的图象[典例引领]分别作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝

25、lgx

26、；(3)y＝.【解】　(1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．(2)y＝图象如图所示．(3)因为y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，图象如图所示．

27、将本例(3)的函数变为“y＝”，函数的图象如何？解：y＝＝1－，该函数图象可由函数y＝－向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．函数图象的画法[提醒]　(1)画函数的图象一定要注意定义域．(2)利用图象变换法时要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．　分别作出下列函数的图象．(1)y＝

28、x－2

29、(x＋1)；(2)y＝.解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－＋.所以y

30、＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．(2)作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，加上y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图中实线部分．　　　　　　函数图象的辨识[典例引领](1)(2017·高考全国卷Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)(2)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<0【解析】　(1)易知函数g(x)＝x＋是奇函数，其函数图象关于原点对称，所以函数y＝1＋x＋的图象只需

31、把g(x)的图象向上平移一个单位长度，结合选项知选D.(2)函数定义域为{x

32、x≠－c}，结合图象知－c>0，所以c<0.令x＝0，得f(0)＝，又由图象知f(0)>0，所以b>0.令f(x)＝0，得x＝－，结合图象知－>0，所以a<0.故选C.【答案】　(1)D　(2)C辨识函数图象的5个切入点(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　(2018·长沙市统一模拟

33、考试)函数y＝ln

34、x

35、