全国通用版2019高考数学二轮复习专题五解析几何规范答题示范——解析几何解答题学案文.doc

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1、规范答题示范——解析几何解答题【典例】(本小题满分12分)(2017·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.[信息提取]❶看到求点P的轨迹方程，想到先设出点的坐标，然后利用已知条件，采用代入法求轨迹方程；❷看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F，想到证明⊥.[规范解答][高考状元满分心得]❶写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没

2、分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分.❷写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝y，没有则不得分；第(2)问一定要写出·＝0，即⊥，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量，；第二步：由＝2，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点P的轨迹方程x2＋y2＝2；第四步：

3、由条件确定点P，Q坐标间的关系；第五步：由·＝0，证明OQ⊥PF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论.【巩固提升】(2018·湖南六校联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)在第一象限内的点P(t，2)到焦点F的距离为，且向量在向量上的投影为正数(O为坐标原点).(1)若M，过点M，P的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；(2)若直线l2与抛物线C相交于A，B两点，与圆M：(x－a)2＋y2＝1相交于D，E两点，OA⊥OB，试问：是否存在实数a，使得

4、DE

5、的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

6、解　将点P(t，2)代入y2＝2px得t＝.由焦半径公式＋＝，解得p＝1或4.当p＝1时，y2＝2x，F，P(2，2)满足向量在向量上的投影为正数；当p＝4时，y2＝8x，F(2，0)，P，此时向量在向量上的投影为负数，舍去.故抛物线C的方程为y2＝2x，F，P(2，2).(1)由题意知直线l1的方程为y＝x＋.联立y2＝2x可得，xQ＝.又∵

7、QF

8、＝xQ＋，

9、PF

10、＝xP＋，∴＝＝.(2)设直线AB的方程为x＝ty＋m(m≠0)，代入y2＝2x，得y2－2ty－2m＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y

11、2＝2t，y1y2＝－2m.①由OA⊥OB，得x1x2＋y1y2＝(ty1＋m)(ty2＋m)＋y1y2＝0，整理，得(t2＋1)y1y2＋tm(y1＋y2)＋m2＝0.②将①代入②，解得m＝2，∴直线l2的方程为x＝ty＋2.∵圆心(a，0)到直线l2的距离d＝.∴

12、DE

13、＝2，显然当a＝2时，

14、DE

15、＝2，

16、DE

17、的长为定值.