2019届高考数学二轮复习专题五解析几何规范答题示范学案理

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1、专题五解析几何规范答题示范【典例】(12分)(2017·全国Ⅱ卷)设O为坐标原点，动点M在椭圆C：＋y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)设点Q在直线x＝－3上，且·＝1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.[信息提取]看到求点P的轨迹方程，想到先设出点的坐标，然后利用已知条件，采用代入法求轨迹方程；看到过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F，想到证明⊥.[规范解答](1)解　设P(x，y)，M(x0，y0)，则N(x0，0)，＝(x－x

2、0，y)，＝(0，y0)，………………………………………………………………………………1分由＝得：x0＝x，y0＝y，………………………………………………………………………………3分因为M(x0，y0)在C上，所以＋＝1，因此点P的轨迹方程为x2＋y2＝2.………………………………………………………………………………5分(2)证明　由题意知F(－1，0)，设Q(－3，t)，P(m，n)，则＝(－3，t)，＝(－1－m，－n)，·＝3＋3m－tn，………………………………………………………………………

3、………7分＝(m，n)，＝(－3－m，t－n)，3由·＝1，得－3m－m2＋tn－n2＝1，………………………………………………………………………………9分又由(1)知m2＋n2＝2，故3＋3m－tn＝0.所以·＝0，即⊥，………………………………………………………………………………11分又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.………………………………………………………………………………12分[高考状元满分心得]写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则

4、给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问，设P(x，y)，M(x0，y0)，N(x0，0)，就得分，第(2)问中求出－3m－m2＋tn－n2＝1就得分.写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出x0＝x，y0＝y，没有则不得分；第(2)问一定要写出·＝0，即⊥，否则不得分，因此步骤才是关键的，只有结果不得分.[解题程序]第一步：设出点的坐标，表示向量，；第二步：由＝2，确定点P，N坐标等量关系；第三步：求点

5、P的轨迹方程x2＋y2＝2；第四步：由条件确定点P，Q坐标间的关系；第五步：由·＝0，证明OQ⊥PF；第六步：利用过定点作垂线的唯一性得出结论.【巩固提升】(2018·郑州质检)已知椭圆C：＋y2＝1，点O是坐标原点，点P是椭圆C上任意一点，且点M满足＝λ(λ>1，λ是常数).当点P在椭圆C上运动时，点M形成的曲线为Cλ.(1)求曲线Cλ的轨迹方程；(2)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线Cλ的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值.若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由.3解　(1)

6、设点M的坐标为(x，y)，对应的点P的坐标为.由于点P在椭圆C上，得＋＝1，即曲线Cλ的轨迹是椭圆，标准方程为＋＝1(λ>1).(2)当直线l的斜率不存在时，这时直线l的方程为x＝±2，联立方程组解得y＝±，得

7、AB

8、＝2.得S△OAB＝

9、OP

10、×

11、AB

12、＝2，当直线l的斜率存在时，设l：y＝kx＋m，联立方程组得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，由Δ＝0，可得m2＝4k2＋1.联立方程组得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4(m2－λ2)＝0.∴x1＋x2＝－，x1x2＝.则

13、AB

14、＝

15、·＝，原点到直线l的距离为d＝＝，所以S△OAB＝

16、AB

17、d＝2.综上所述，△OAB的面积为定值2.3