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《上海市嘉定区2017届高三数学第二次4月质量调研试题含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017年上海市嘉定区高三第二次（4月）质量调研数学一、填空题：共12题1．函数的最小正周期是________________.【答案】【解析】本题考查二倍角公式,三角函数的性质.由题意得,其周期.即函数的最小正周期是. 2．设i为虚数单位，复数，则____________.【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.==;所以. 3．设为的反函数，则_____________.【答案】【解析】本题考查反函数.令,解得,所以. 4． _______________.【答案】【解析】本题考查极限.. 5．若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成角
2、的大小是______________.【答案】【解析】本题考查圆锥.由题意得,即,所以,即.即母线与轴所成角的大小是. 6．设等差数列的前项和为，若，则___________.【答案】【解析】本题考查等差数列.因为,解得;所以.【备注】等差数列:, 7．直线(为参数)与曲线(为参数)的公共点的个数是______________.【答案】【解析】本题考查直线、曲线的参数方程.削参得直线的普通方程:;削参得曲线的普通方程:;圆心到直线的距离,即直线与圆相切,所以直线与曲线的公共点的个数是1. 8．已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为，若的一条渐近线的倾斜角是
3、的一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________.【答案】【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.由题意得的焦点为,所以双曲线的焦点为,即;而的一条渐近线为,其斜率,即的一条渐近线的倾斜角;而的一条渐近线的倾斜角是的一条渐近线的倾斜角的倍,所以的一条渐近线的倾斜角为,其斜率,即的一条渐近线为,即;而,解得,,所以的方程为.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为. 9．若，则满足的的取值范围是_______________.【答案】【解析】本题考查幂函数.由题意得,若,则,即,即;所以满足的的取值范围是. 10．某企业有甲、乙两个研发
4、小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______________.【答案】【解析】本题考查互斥事件的概率.由题意得至少有一种新产品研发成功的概率. 11．设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为.若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式_____________.【答案】【解析】本题考查等差数列,数列求和.因为数列是公差为的等差数列,所以;即,,解得,;所以.即的通项公式.【备注】等差数列:,. 12．设，用表示不超过的最大整数(如)，对于给定的，定义
5、，其中，则当时，函数的值域是____________________.【答案】【解析】本题考查函数的值域,新定义问题.当时,函数,此时单减,可得；当时,函数,此时单减,可得；所以当时，函数的值域是.二、选择题：共4题每题5分共20分13．命题“若，则”的逆否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】本题考查命题及其关系.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.选D. 14．如图，在正方体中，、是的三等分点，、是的三等分点，、分别是、的中点，则四棱锥的左视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查三视图.由题意得四棱锥的左视图是C.选
6、C. 15．已知△是边长为的等边三角形，、是△内部两点，且满足，则△的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查平面向量的线性运算.取的中点,连接,则,；因为,所以,即;而,所以,且;所以.选A. 16．已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数的性质,不等式恒成立问题.由题意得在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,即在上恒成立,所以,而,所以.即实数的取值范围是.选B.三、解答题：共5题17．在△中，内角、、所对的边分别为、、，已知(1)求△的面积；(2)求的值.【答案】(1)因为
7、，所以由正弦定理得；又，故，所以;因为，所以.所以.(2)因为，所以，，因为，所以为锐角;所以(或由得到).所以.【解析】本题考查差角公式,二倍角公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理得,而，故，由余弦定理得,所以,由三角形的面积公式得.(2)由二倍角公式得,，,由差角公式得. 18．如图，在长方体中，，平面截长方体得到一个矩形，且.(1)求截面把该长方体分成的两部分体积之比；(2)求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)由题意，平面把长方体分成两个高为的直四棱柱，，，所以，.(2)解法一：作，垂足为，由题意，平面，故，所以平面.因为，所以
8、，)因为，所以.又，设直线与平面所成角为，则.所以，直线与平面所成
