上海市嘉定区2019届高三数学第二次质量调研(二模)试题(含解析)

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1、上海市嘉定区2019届高三数学第二次质量调研(二模)试题(含解析)一、填空题:考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.已知集合,,则________.【答案】【解析】【分析】直接进行交集的运算即可.【详解】解:∵A={1,2,3,4},B={x

2、2<x<5,x∈R};∴A∩B={3,4}.故答案为:{3,4}.【点睛】本题考查列举法、描述法的定义,以及交集的运算.2.已知复数满足(是虚数单位),则______.【答案】【解析】【分析】利用复数的四则运算求出后用公式算其模.【详解】,故.【点睛】本题考查复

3、数的四则运算,属于基础题.3.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则_______.【答案】【解析】【分析】根据增广矩阵可得线性方程组,代入解后可求,从而得到.【详解】线性方程组为,因其解为,故,所以【点睛】本题考查增广矩阵的概念,属于基础题.4.在的二项展开式中,常数项的值为_______.【答案】【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式即可得出【详解】解:在的二项展开式中,通项公式为:Tr+1x4﹣rx4﹣2r,令4﹣2r=0,解得r=2.∴常数项6.故答案为:6.【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式,

4、考查了推理能力与计算能力,属于基础题.5.已知一个圆锥的主视图(如图所示)是边长分别为,,的三角形,则该圆锥的侧面积为_____.【答案】【解析】【分析】根据圆锥的主视图可知:圆锥的母线长为5,底面半径为2,所以底面周长为4π再代入侧面积公式可得.【详解】解:根据圆锥的主视图可知:圆锥的母线长为5,底面半径为2,所以底面周长为4π,侧面积为5×4π=10π,故答案为:10π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积,考查了计算能力,属基础题.6.已知实数,满足,则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由约

5、束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】解:由实数x,y满足,作出可行域如图,由解得A(0,﹣1).化z=x+2y为yx,由图可知,当直线yx过A(0,﹣1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值等于z=0+2×(﹣1)=﹣2.故答案为:﹣2.【点睛】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.7.设函数(其中为常数)的反函数为,若函数的图像经过点,则方程的解为____.【答案】【解析】【分析】求出原函数的反函数,

6、代入已知点的坐标求得a,则方程f﹣1(x)=2的解可求.【详解】解:由y=f(x),得x﹣a=y2(y≥0),∴函数f(x)的反函数f﹣1(x)=x2+a(x≥0).把点(0,1)代入,可得a=1.∴f﹣1(x)=x2+1(x≥0).由f﹣1(x)=2,得x2+1=2,即x=1.故答案为:x=1.【点睛】本题考查函数的反函数的求法,关键是明确反函数的定义域是原函数的值域,是基础题.8.学校从名男同学和名女同学中任选人参加志愿者服务活动,则选出的人中至少有名女同学的概率为_______(结果用数值表示).【

7、答案】【解析】【分析】基本事件总数n10.选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7,由此能求出选出的2人中至少有1名女同学的概率.【详解】解:学校从3名男同学和2名女同学中任选2人参加志愿者服务活动,基本事件总数n10.选出的2人中至少有1名女同学包含的基本事件个数m7,则选出的2人中至少有1名女同学的概率为p.故答案为:.【点睛】本题考查概率的求法,考查古典概型概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.9.已知直线(为参数)与抛物线相交于、两点,若线段中点的坐标为,则线段的长为___

8、_.【答案】【解析】【分析】化简直线的参数方程为普通方程与抛物线方程联立,利用韦达定理求出m,通过弦长公式求解即可.【详解】解:直线(t为参数),可得直线的方程y=k(x﹣1),k=tanα,把直线的方程代入抛物线方程可得:ky2﹣4y﹣4k=0,直线(t为参数)与抛物线y2=4x相交于A、B两点,设A(,),B(,),线段AB中点的坐标为(m,2),可得+=4,解得k=1,y2﹣4y﹣4=0,=﹣4,线段AB的长:•8.故答案为:8.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用,弦长公式的应用,考查

9、计算能力.10.在中.已知,为线段上的一点,且满足.若的面积为,,则的最小值为_______.【答案】【解析】【分析】利用A,P,D三点共线可求出m,并得到.再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值.【详解】解∵∵A,P,D三点共线,∴,即m.∴,又∵.∴,即CA•CB=8.∴∴.故答案为:2.【点睛】本题考查平面向量共线定理,是中档题,解题时要认真审题,注意平面向量线性运算的运用.11.已知有穷数列共有项,记数列

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