江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数、不等式与导数5.2小题考法—不等式达标训练含解析.doc

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1、不等式A组——抓牢中档小题1．当x＞0时，f(x)＝的最大值为________．解析：因为x＞0，所以f(x)＝＝≤＝1，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．答案：12．若0

2、，即a＝且b＝时等号成立．答案：24．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当a－2＝0，即a＝2时，原不等式为－4<0，所以a＝2时不等式恒成立，当a－2≠0，即a≠2时，由题意得即解得－2

3、4m3，高为1m，得另一边长为m.记容器的总造价为y元，则y＝4×20＋2×1×10＝80＋20≥80＋20×2＝160，当且仅当x＝，即x＝2时等号成立．因此，当x＝2时，y取得最小值160，即容器的最低总造价为160元．答案：160元6．已知a>0,b>0，且＋＝，则ab的最小值是________．解析：因为＝＋≥2，所以ab≥2，当且仅当＝＝时取等号．答案：27．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．解析：因为x∈(a，＋∞)，所以2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a，当

4、且仅当x－a＝1时等号成立．由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，即实数a的最小值为.答案：8．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋x＋≥≥4，故m2－3m>4，化简得(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，即实数m的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞)9．已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是________．解析：

5、因为f(x)＝x2＋mx－1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)＜0，只需即解得所以－

6、，得cosαcosβ－sinαsinβ＝，即cosαcosβ＝sinα，由α，β均为锐角得cosα≠0，tanβ>0，所以tanα＝＝＝＝＝≤＝，当且仅当2tanβ＝，即tanβ＝时，等号成立．答案：12．(2018·山西八校联考)若实数x，y满足不等式组且3(x－a)＋2(y＋1)的最大值为5，则a＝________.解析：设z＝3(x－a)＋2(y＋1)，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝3(x－a)＋2(y＋1)，得y＝－x＋，作出直线y＝－x，平移该直线，易知当直线过点A时，z取得最大值，由得即A(1,3)．又目标函

7、数的最大值为5，所以3(1－a)＋2(3＋1)＝5，解得a＝2.答案：213．设实数x，y满足－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是________．解析：法一：因为－y2＝1，所以3x2－2xy＝＝，令k＝∈，则3x2－2xy＝＝，再令t＝3－2k∈(2,4)，则k＝，故3x2－2xy＝＝≥＝6＋4，当且仅当t＝2时等号成立．法二：因为－y2＝1＝，所以令＋y＝t，则－y＝，从而则3x2－2xy＝6＋2t2＋≥6＋4，当且仅当t2＝时等号成立．答案：6＋414．已知函数f(x)＝设a∈R，若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立，则a的取值范

8、围是________．解析：根据题意，作出f(x)的大致图象，如图所示．当x≤1时，若要f(x)≥恒成立，结合图象，只需x2－x＋3≥－，即x2－＋3＋a≥0，故对