正文描述:《江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数、不等式与导数5.2小题考法—不等式达标训练含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不等式A组——抓牢中档小题1.当x>0时,f(x)=的最大值为________.解析:因为x>0,所以f(x)==≤=1,当且仅当x=,即x=1时取等号.答案:12.若0
2、,即a=且b=时等号成立.答案:24.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式为-4<0,所以a=2时不等式恒成立,当a-2≠0,即a≠2时,由题意得即解得-2
3、4m3,高为1m,得另一边长为m.记容器的总造价为y元,则y=4×20+2×1×10=80+20≥80+20×2=160,当且仅当x=,即x=2时等号成立.因此,当x=2时,y取得最小值160,即容器的最低总造价为160元.答案:160元6.已知a>0,b>0,且+=,则ab的最小值是________.解析:因为=+≥2,所以ab≥2,当且仅当==时取等号.答案:27.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a,+∞)上恒成立,则实数a的最小值为________.解析:因为x∈(a,+∞),所以2x+=2(x-a)++2a≥2+2a=4+2a,当
4、且仅当x-a=1时等号成立.由题意可知4+2a≥7,解得a≥,即实数a的最小值为.答案:8.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+x+≥≥4,故m2-3m>4,化简得(m+1)(m-4)>0,解得m<-1或m>4,即实数m的取值范围为(-∞,-1)∪(4,+∞).答案:(-∞,-1)∪(4,+∞)9.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________.解析:
5、因为f(x)=x2+mx-1是开口向上的二次函数,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0,只需即解得所以-
6、,得cosαcosβ-sinαsinβ=,即cosαcosβ=sinα,由α,β均为锐角得cosα≠0,tanβ>0,所以tanα=====≤=,当且仅当2tanβ=,即tanβ=时,等号成立.答案:12.(2018·山西八校联考)若实数x,y满足不等式组且3(x-a)+2(y+1)的最大值为5,则a=________.解析:设z=3(x-a)+2(y+1),作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3(x-a)+2(y+1),得y=-x+,作出直线y=-x,平移该直线,易知当直线过点A时,z取得最大值,由得即A(1,3).又目标函
7、数的最大值为5,所以3(1-a)+2(3+1)=5,解得a=2.答案:213.设实数x,y满足-y2=1,则3x2-2xy的最小值是________.解析:法一:因为-y2=1,所以3x2-2xy==,令k=∈,则3x2-2xy==,再令t=3-2k∈(2,4),则k=,故3x2-2xy==≥=6+4,当且仅当t=2时等号成立.法二:因为-y2=1=,所以令+y=t,则-y=,从而则3x2-2xy=6+2t2+≥6+4,当且仅当t2=时等号成立.答案:6+414.已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范
8、围是________.解析:根据题意,作出f(x)的大致图象,如图所示.当x≤1时,若要f(x)≥恒成立,结合图象,只需x2-x+3≥-,即x2-+3+a≥0,故对
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