江苏省2019届高考数学专题五函数、不等式与导数5.1小题考法—函数达标训练

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1、函数A组——抓牢中档小题1．(2018·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝的定义域为{x

2、x≥2}．答案：{x

3、x≥2}2．(2018·苏州期末)已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．解析：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝1＝.答案：3．函数f(x)＝ln的值域是________．解析：因为

4、x

5、≥0，所以

6、x

7、＋1≥1.所以0＜≤1.所以ln≤0

8、，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]4．(2018·启东模考)设函数f(x)＝则f(f(2))＝________.解析：因为f(2)＝－4＋2＝－2，f(－2)＝－2－1＝3，所以f(f(2))＝3.答案：35．已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝＝3，解得f(2)＝1.又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.答案：－16．(2018·南京、盐城一模)设函数y＝ex＋－a的值域为A，若A⊆[0，＋

9、∞)，则实数a的取值范围是________．解析：因为ex>0，所以y＝ex＋－a≥2－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，得a≤2，即实数a的取值范围是(－∞，2]．答案：(－∞，2]7．(2018·福建模拟)已知函数f(x)＝有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x<1时，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，∴f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令－a＝0，得a＝

10、≥1.∴实数a的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．(2018·苏州模拟)设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_________．解析：因为log2log22＝1,0<0.3<0＝1，即a<0，b>1,0

11、g(－1)，即1＋a－1＝－a－1，整理得2a＝－1，解得a＝－.答案：－10．(2018·南京三模)已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数．当x∈[2,4]时，f(x)＝，则f的值为________．解析：因为函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数，所以f＝f＝f，因为当x∈[2,4]时，f(x)＝，所以f＝f＝＝log42＝.答案：11．(2018·盐城期中)若函数f(x)＝在区间(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________．解析：函数f(x)＝根据反比例函

12、数的性质可知，y＝在区间(－∞，0)上单调递减，要使函数f(x)在区间(－∞，a)上单调递减，则a≤0.因此函数f(x)＝

13、x＋1

14、在区间(a，＋∞)上单调递增，那么a＋1≥0，解得a≥－1.所以实数a的取值范围是[－1，0]．答案：[－1,0]12．(2018·苏锡常镇调研)已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)．若函数y＝f(x)的最小值是4，则实数a的取值范围为________．解析：法一：当x≥1时，f(x)min＝f(2)＝4，所以当x<1时，a－ex≥4恒成立．转化为a≥ex＋4对x<1恒成立．因为e

15、x＋4在(－∞，1)上的值域为(4，e＋4)，所以a≥e＋4.法二：当x<1时，f(x)＝a－ex>a－e；当x≥1时，f(x)＝x＋≥4，当且仅当x＝，即x＝2时，取“＝”，又函数f(x)的值域是[4，＋∞)，所以a－e≥4，即a≥e＋4.答案：[e＋4，＋∞)13．(2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为________．解析：法一：(奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)＋

16、f(－a)＝2f(

17、a

18、)<4，得f(

19、a

20、)<2，即

21、a

22、2＋

23、a

24、<2，(

25、a

26、＋2)(

27、a

28、－1)<0，解得－1