江苏省2019高考数学二轮复习专题五函数、不等式与导数5.3小题考法—导数的简单应用达标训练含解析.doc

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1、导数的简单应用A组——抓牢中档小题1．函数f(x)＝xlnx的单调减区间是________．解析：由题意可知函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)＝1＋lnx＜0，解得00)，令y′>0得x>，令y′<0得0

2、)3．(2018·常州期末)已知函数f(x)＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f(x)相切，则k－b的值为________．解析：设直线方程为y＝kx，切点为A(x0，y0)，则有从而有bx0＋lnx0＝kx0＝bx0＋1，解得x0＝e，所以k－b＝＝.答案：4．抛物线f(x)＝x2过点P的切线方程为________________．解析：显然点P不在抛物线上，设此切线过抛物线上的点(x0，x)．由f′(x)＝2x知，此切线的斜率为2x0.又因为此切线过点P，6和点(x0，

3、x)，所以＝2x0，即x－5x0＋6＝0，解得x0＝2或x0＝3，即切线过抛物线y＝x2上的点(2,4)或点(3,9)，所以切线方程为y－4＝4(x－2)和y－9＝6(x－3)，即4x－y－4＝0和6x－y－9＝0.答案：4x－y－4＝0和6x－y－9＝05．设a∈R，若函数f(x)＝ex＋ax(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围是________．解析：令f′(x)＝ex＋a＝0，则ex＝－a，x＝ln(－a)．因为函数f(x)有大于零的极值点，所以ln(－a)＞0，所以－a＞1，即a＜－1.

4、答案：(－∞，－1)6．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为________．解析：由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.答案：(－∞，－3]7．已知函

5、数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底数，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为________．解析：由f′(x)＝1－＝0(x>0)得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0,1

6、间[1，e]上取得最小值4，所以至少满足f(1)≥4，f(e)≥4，解得m≤－3e，又f′(x)＝，且x∈[1，e]，所以f′(x)<0，即f(x)在[1，e]上单调递减，所以f(x)min＝f(e)＝1－＝4，解得m＝－3e.答案：－3e9．若函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝2mx＋－2＝≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以二次函数g(x)＝2mx2－2x＋1在定义域(0，＋∞)上必须大

7、于等于0，所以解得m≥.答案：10．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，若t＝ab，则t的最大值为________．解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)＝12x2－2ax－2b.又f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，即a＋b＝6，∴t＝ab＝a(6－a)＝－(a－3)2＋9，当且仅当a＝b＝3时，t取得最大值9.答案：911．在曲线y＝x－(x>0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O

8、是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.解析：因为y′＝1＋，切点P，x0>0，所以切线斜率k＝y′

9、x＝x0＝1＋，所以切线方程是y－＝(x－x0)．令y＝0，得x＝，即A；令x＝0得y＝－，即B.所以S△OAB＝OA×OB＝××＝＝，解得x0＝.答案：12．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知x>0，且f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f