永州市2019年高考信息卷答案（二）.docx

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1、永州市2019年高考信息卷（二）数学（文科）参考答案及评分标准一、DAACBDBBDCAA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由和差公式得，即,……………………………………2分即,又,所以，……………………4分所以，…………………………………………6分（2）由正弦定理，，的周长,……………………………10分显然，,则则,所以的周长的范围是……12分18.证明：（1）………………………………3分………………………………………………6分（2）,………………………………8分设点D到平面的距离为…………………………10分永州市2019年高考信息卷·数

2、学（文科）第4页（共4页）4故点到平面的距离为…………………………12分18.解：（1）由于，故选择函数模型更优……………………3分（2）计算，所以，关于的回归方程为…………………6分（3）由题意，当时，年利润的预报值是（万元）………………9分由于当且仅当时，取等号，所以年广告费12万元时，年利润的预报值最大…12分20.（1）将代入得，，即,………2分由抛物线的定义，，所以，…4分所以，点为，又，……6分（2）圆的圆心，半径为，当即时，直线的方程为:即,…………………………8分圆心到直线的距离……10分所以，直线与圆相切，它们只有一个公共点；永州市2019年高考信

3、息卷·数学（文科）第4页（共4页）4当即时，直线的方程为，显然有综上，直线与圆只有一个公共点………………12分18.解：（1）……………………1分当时，恒成立，在上单调递增；…………3分当时，令，则，令，则，在上单调递增，在上单调递减；………………5分（2），令，则，…………7分令，因为只有一个零点，所以直线与的图像只有一个交点，，令，则……………………9分，恒成立在单调递减……10分在恒成立，即在恒成立在单调递减…………………………11分，……………………………12分19.解：（1）曲线是以（0，2）为圆心，半径为2的圆…………………………2分由的参数方程为为参数

4、）可得曲线的普通方程为。把代入中得的极坐标方程为，………………………4分当时，求的直角坐标方程为…………………………5分永州市2019年高考信息卷·数学（文科）第4页（共4页）4（2）把代入的极坐标方程为中得……6分把代入的极坐标方程为中得…7分………………………………………………………………………………………9分当取得最大值3……………………10分18.解：（1）时，，即，………………………1分i）当时，原不等式可化为：，故；………2分ii）当时，原不等式可化为：，故；………3分Iii）当时，原不等式可化为：，故.…………4分综上所述，不等式的解集为.………………

5、………5分（2）存在和非零实数，使得成立，，………………7分，，……………8分又，，……………9分或，即或，故的取值范围为.………………10分永州市2019年高考信息卷·数学（文科）第4页（共4页）4