2016年湖南省永州市高考信息卷数学文（二）

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1、永州市2016年高考预测试题数学（文科二）审题人：注意事项：本试卷满分110分，考试时间100分钟.一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.（命题人：和是A.156席俊雄）等差数列中，3（6+^）+2⑷+函+知）=24,则该数列前13项的B.522.（命题人:C.26D.13tlogo(8・x),席俊雄)若定义在R上的函数f(x)=}'八t/(x-l)-/(x-2),x>0Y?0,则/(3)的值为A.1B-2C.-2D.-3ab：bf2：af2正视图侧视图几何体的体积为A.B.C.D-

2、7-7T（第5题图）3.（命题人:张明明)己知函数f(x)=a/3sin(;r-x)cos(-x)+sin(;r+x)cos(—一x)图像上的一个最低点为离/最近的两个最高点分別为B与C,则ABAC9c旷7TROC4+"7Vndr.J19D•y94U•*+4214.（命题人：桂爱民）双曲线=—耳=1（匕>么6>0）的左、右焦点分别是戸，尺，过erb_左焦点尺的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A,B两点,3:3:4,则双曲线的离心率是A.V3B.a/L5C.V345.（命题人：王勇波）某空间儿何体的三视图如图所示，则该6.（命题人：陈全伟）函数y=/（x）的定义

3、域为D若满足：①/（x）在D内是单调函数;②存在［a,b］QD使得/⑴在［a,b］上的值域为鶴'则称函数/⑴为“成功函数”.若函数/（x）=logr（cA+Z）（c>O,c?1）是“成功函数”，则?的取值范围为rr—OO—I4丿fl、—+oo<4)<4丿B.C.D.A.(O,+x)二、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.）ix30••5.（命题人：张明明）设不等式组y£2表示区域为D,且圆F+b二4在D内ax-尹+2?0的弧长为兰，则实数Q的值等于•26.（命题人：冯小军）在A4SC中，c=2,acosC=c

4、sinA,若当a=x0时的两解，则兀。的収值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）7.（命题人：席俊雄，本小题12分）知等差数列｛%｝的首项^=1,公差d>0,且勺，如如分别等于等比数列仏”｝的血.（1）求数列｛色｝与｛»｝的通项公式；（2）设数列©｝满足詔：+2乞；；；；）），求q+q+•••+%）的值.8.（命题人：廖新亮，本小题12分）为了研究某校的高三市三模的文科数学成绩，现随机抽取了60名学生的数学成绩进行分析，现将成绩按如下方式分为6组，第一组［80,90）,得到如图所示的频率分布直方图.0.0(50.

5、0(00・005第二组［90,100）,……,第六组［130,140）,（1）求频率分布直方图屮Q的值；（2）估计该校高三年级文科数学成绩的众数和平均成绩（同一组屮的数据用该组区间的屮点值作代表）；（3）从成绩在卩10,130）的同学中用分层抽样的方法抽取5位同学，并从这5位同学中任选2人跟数学老师参与信息反馈，求选中2位数学成绩不在同一组的同学的概率.分IS8090tOOtlO120130140E(第题图)5.(命题人：张明明，本小题12分)如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，£DAffiABCD,2BAD3(1)求证：平面BCF〃平面AEDx(

6、2)若BF=BD=a,求四棱锥力・BDEF的体积.6.(命题人：唐正庆，本小题12分)已知定义在正实数集上的函数/(兀)二*/+2祇，g(x)=3/lnx+b,其中q>0.设两曲线y-f(x),y=g(x)有公共点，IL在该点处的切线相同.(1)用a表示b；(2)求证：当x>OBt,/(x)>g(x)•7.(命题人：桂爱民，本小题12分)已知抛物线C2'.x2=2py(p>0)的通径长为4,椭圆:二+厶=1(Q>b>0)的离心率为—,且过抛物线G的焦点.crtr2(1)求抛物线C2和椭圆C

7、的方程；(2)已知圆A/过定点0(0,2),圆心M在q轨迹上运动，且圆A/

8、与兀轴交于/、B两点，设=DB=nf求-的最大值.nm请从下面所给的第14、15、16三题中选定一题作答.多答按所答第一题评分.8.(命题人：张明明，本小题10分)选修4・1：儿何证明选讲如图，已知=圆。是4ABC的外接圆，CD丄4B,CE是圆O的直径.过点3作圆O的切线交MC的延长线于点F.EA(第24题图)(1)求证：ABCB=CDCE；(2)若BC=4i,BF=2迥,求ABC的面积.15.(命题人：桂爱民，本小题10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，过点P(¥，舟)作倾斜角为G的直线与曲线C:x2+y2=1相交于不同的两点M,N.(1)

9、写出直线的