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时间:2020-01-22
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1、北京四中2010—2011学年度第一学期期中初三数学试题(考试时间为120分钟,试卷满分为120分)第Ⅰ卷(共32分)考生须知1.第Ⅰ卷共1页,共一道大题,8道小题.2.考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题(本题共32分,每小题4分) 1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(). 2.在下列二次根式中,是最简二次根式的是(). A. B. C. D. 3.将二次函数的图象先向右平移2个单位,再向下平移个单位,得到的函数图象的解析
2、式为(). A. B. C. D. 4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是,,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是(). A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知,则等于(). A. B. C. D. 6.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是(). A.20 B.20 C.10 D.5 7.若方程没有实数根,则的最小整数值是(). A.2 B.1 C.-1 D.不存在 8.已知抛物线:(为常
3、数,且)的顶点为,与轴交于点;抛物线与抛物线关于轴对称,其顶点为.若点是抛物线上的点,使得四边形为菱形,则m为(). A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共88分)6二、填空题(本题共18分,每题3分) 9.若二次根式有意义,则的取值范围是_______. 10.抛物线,若其顶点在x轴上,则b值为____________. 11.如图,AB为⊙O的弦,⊙O的半径为5,OC⊥AB于点D,交⊙O于点C,且CD=l,则弦AB的长是____.
4、 12.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转,则这两个正方形重叠部分的面积是____________. 13.已知圆的一条弦把圆周分成1:3两部分,则这条弦所对的圆周角的度数是____________. 14.已知二次函数的图象如图所示,抛物线经过点(1,0),则下列结论: ①; ②方程的两根之和大于0; ③随的增大而增大; ④,其中正确的是__________ 三、解答题(本题共70分;第15—20
5、题各5分,第21—23题各6分,第24—25题7分,26题8分) 15.计算:. 16.解方程:. 17.已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根中,有一个根是0,求的值. 18.已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:………72-1-2-12…(1)写出二次函数的顶点坐标及对称轴; (2)求二次函数的解析式; (3)若,,两点都在该函数的图象上,且m<2,试比较与的大小. 19.如图1,正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中
6、点处的光点P按图2的程序移动.6 (1)请在图1中画出光点P经过的路径; (2)求光点P经过的路径总长(结果保留π). 20.抛物线与直线交于点.(1)求的值;(2)设抛物线与直线的两个交点为B、C(点B在点C的左侧),求△ABC的面积. 21.如图,已知是的直径,点在上,过点的直线与的延长线交于点,,. (1)求证:是的切线; (2)点是弧AB的中点,交于点,求∠CNA的度数. 622.某园艺公司计划投资种植花卉及树木,根据市场
7、调查与预测,种植树木的利润(万元)与投入资金(万元)成正比例关系,如图1所示;种植花卉的利润(万元)与投入资金(万元)成二次函数关系,如图2所示. (1)分别求出利润(万元)与(万元)关于投入资金(万元)的函数关系式; (2)如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润 是多少? 23.农科所有一块五边形的实验田,用于种植1号良种水稻进行实验,如图所示,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=B
8、C+DE=20米. (1)若每平方米实验田需要水稻1号良种25克,若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻,问共需水稻1号良种多少克? (2)在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻,现有1号良种9千克,问是否够用,通过计算加以说明. 6 24.已知关于x的方程①有两个相等的实数根. (1)用含n的代数式表示; (2)求证:关于y的方程②必有两个不相等的实数根; (3)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式的值. 25.如图,
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