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1、北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科 第10页共10页北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三数学试题及答案(考试时间为100分钟,试卷满分为120分)第Ⅰ卷(共32分)考生须知1.第Ⅰ卷共1页,共一道大题,8道小题.2.考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上,在试卷上作答无效.一、选择题(本题共32分,每小题4分)1.正方形网格中,如图放置,则cos的值是().A.B. C.D.2第1题图第2题图2.如图,在平面直角坐标系中,以P(4,6)为位似中心,把△ABC缩小,得
2、到△DEF,若变换后点A、B的对应点分别为点D、E,则点C的对应点F的坐标应为().A.(4,2) B.(4,4)C.(4,5)D.(5,4)3.抛物线的顶点坐标是().A.(-1,0) B.(1,-4)C.(-1,2)D.(1,2)4.两圆的圆心距为3,两圆半径分别是方程的两根,则两圆的位置关系是().A.内切B.相交C.外切D.外离5.在半径为3cm的圆中,长为cm的弧所对的圆心角的度数为().A.B.C.D.6.如图,AB是圆O的直径,弦AD,BC相交于点P,,D是的中点,则的值是().A.B.2C.D.7.如图,
3、在正方形网格上有6个三角形①△ABC,②△BCD,③△BDE,④△BFG,⑤△FGH,⑥△EFK,其中②~⑥中与三角形①相似的是().A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥第10页共10页北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科 第10页共10页8.已知b<0时,二次函数的图象如下列四个图之一所示.根据图象分析,的值等于().A.-2B.-1C.1D.2第Ⅱ卷(共88分)考生须知1.第Ⅱ卷共3页,共三道大题,17个小题.2.除画图可以用铅笔外,答题必须用蓝色或黑色钢笔、签字笔.二、填空题(
4、本题共24分,每题4分)9.如图,在□ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交CD于点F,若AB=7,CF=3,则= .10.正多边形的边长为2,中心到边的距离为,则这个正多边形的边数为________.11.如图,锐角内接于⊙O,若⊙O的半径为6,∠A=,则BC的长为_____.12.已知:如图,AB=m(m>0),∠BAC=(为锐角),在射线AC上取一点D.使构成的△ABD恰好有两种,则线段BD的取值范围是_________.第9题图第11题图第12题图第14题图13.在△ABC中,,cosB.如果⊙O的半
5、径为cm,且经过点B、C,那么线段AO= cm.14.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则m的值为.三、解答题(本题共64分;第15—21题各6分,第22题8分,第23题6分,第24题8分)15.计算:.第10页共10页北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科 第10页共10页16.如图,梯形中,∥,,,点分别在线段上,且,若,求长.17.已知:如图,△OBC内接于圆,圆与直角坐标系的x、y轴交于B、A两点,若∠BOC=45°,∠OBC=7
6、5°,A点坐标为(0,2).求:(1)B点的坐标;(2)BC的长.18.已知:AD为的中线,AE是的中线,AB=BD.(1)判断与是否相似并说明理由;(2)求证:AC=2AE.第10页共10页北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科 第10页共10页19.如图,AB是⊙O的直径,BC=8,E为的中点,OE交BC于D,连接AD,DE=2.(1)求⊙O的半径;(2)求线段AD的长.20.已知:如图,一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌,小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A(A为楼底)、
7、D、E,她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°,在E处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°,DE=5米.已知,广告牌的高度BC=2.35米,求这座商场大楼的高度AB(取1.73,取1.41,小红的身高不计,结果保留整数).21.已知:如图,AB为⊙O的弦,过点O作AB的平行线,交⊙O于点C,直线OC上一点D满足∠D=∠ACB.(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并证明你的结论;(2)若⊙O的半径等于4,,求CD的长.第10页共10页北京四中2010~2011学年度第一学期第二次统测初三年级数学学科 第10页共10页22.
8、如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点,点A、B的坐标分别为和,连结.(1)现将绕点A按逆时针方向旋转90°得到,请画出,并直接写出点、的坐标(注:不要求证明);(2)求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式;yOxABx23.已知:如图,△ABC是等边三角形,D是AB边上的点,将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE,
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