三角函数、二次函数、圆综合题.doc

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1、三角函数、二次函数、圆综合题1、如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图，已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m，在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠BDF=30°，且点距离地面的高度DE=2m，求壁画AB的高度．解：先过点B作BG⊥DE于点G．∵DE⊥CE，EC⊥CE，DF⊥AC，∴四边形DECF是矩形，∵BC=1m，DE=2m，∴EG=BC=1m，DG=BF=1m，在Rt△DBF中，∵∠BDF=30°，BF=1m，∴DF=BFtan30°=1 3 3 =3，同理，在Rt△ADF中，∵∠ADF=60°，DF=3，∴AF=DF•ta

2、n60°=3×3=3m．∴AB=AF+BF=3+1=4m．答：壁画AB的高度是4米．2、某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元.  (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;  (2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?解：①根据题意，y=（60-50+x）(200-10x),                          整理得，y=

3、-10x2+100x+2000(0

4、该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．     （参考数据：，解（1）过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得OA=千米，OB=千米，∠AOC=30°.∴（千米）.（1分）10∵在Rt△AOC中， ==（千米）.∴（千米）.     ………………………（3分）∴在Rt△ABC中，=（千米）.（5分）∴轮船航行的速度为：（千米／时）.   ………………（6分）（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．   …………（7分）理由:延长AB交l于点D. ∵AB＝OB＝20（千米），∠AOC＝30°.∴

5、∠OAB＝∠AOC＝30°，∴∠OBD＝∠OAB＋∠AOC＝60°.∴在Rt△BOD中，＝＝（千米）.    …………（9分）∵＞30＋1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．    …………（10分）3、题某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据

6、．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y﹣mx2=2x+10﹣mx2，将x=40，p=26代入p=2x+10﹣mx2中，得

7、26=2×40+10﹣m×402．解得m=．所以p=﹣x2+2x+10．②因为a=﹣＜0，所以，当x=﹣=﹣=25（在5～50之间）时，p最大值===35．10即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元4、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　）解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OAB

8、C为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8-R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM