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1、窗体顶端计算题第1题(3.0)分解平面的法线方向单位向量为，围成方程为依斯托克斯公式得，=第2题(3.0)分解(1)注意到,，故两个累次极限均为0，但是,所以重极限不存在.(2)注意到,,故两个累次极限不存在.此外，因为，所以.第3题(3.0)分解.由于,,,,于是,.第4题(3.0)分解不妨设该可微函数为，则按定义可得，，由此知.从而又得.联系到上面第一式，有或,从而.第5题(3.0)分解这里是以和为自变量的复合函数,它可写成如下形式,,.由复合函数求导法则知.于是,第6题(3.0)分解方程两边对求偏导，有,因而.方程两边对求偏导，有,因而.故
2、.第7题(3.0)分解方程组两边对求偏导得到,因此有，。方程组两边对求偏导得到,因此第8题(3.0)分解对原方程取对数，得，并对该式两端对求导，有，即，再对上式两端对求导，得第9题(3.0)分解设长，宽，高分别为，则问题变为求函数的最大值，联系方程为.设辅助函数为，则有解方程组得到，因而最大体积为第10题(3.0)分解先对积分后对积分.由分部积分法,知.第11题(3.0)分解由于则第12题(3.0)分解积分区域变换为球面坐标为.于是,=.第13题(3.0)分解曲面方程表示为,,,于是所求面积S=第14题(3.0)分解因为区域为柱状区域，被积函数中
3、第二项为，所以用柱坐标法比较方便．.于是,.利用洛必达法则,有第15题(3.0)分解段：直线方程，，.段：直线方程，，.段：直线方程，，段：直线方程，，于是有，=0.第16题(3.0)分解(1)注意到柯西不等式，。（2）由于，，可知.采用极坐标，可得.由此知,利用题（1），有，（2）因为，所以，。.将曲线用参数式表示，即令，，且取顺时针方向为正，可知第17题(4.0)分解由得，从而。注意到该曲面上的点关于平面对称，且其上半部分在平面上的投影为区域，从而有第18题(4.0)分解.因为,所以,,其中,，由此知在处可微.第19题(4.0)分解（1）令，
4、则D变成，且积分成为（（2）令，则D变成，且原积分成为第20题(4.0)分解对于圆锥面，则，在平面上投影区域为：，于是.第21题(3.0)分解利用高斯公式,得.第22题(3.0)分解设.由于在全空间上处处连续,在处于是,得切平面方程为,即.法线方程为.第23题(3.0)分解在平面上的投影区域为,于是第24题(3.0)分解由,,可得,,则=第25题(4.0)分解曲面S1取负侧，而投影区域为D1：，于是应用极坐标可得，曲面S2取正侧，而投影区域为D2：2，于是应用极坐标可得，于是,证明题第26题(4.0)分证明:对于复合函数，,由于，=+，因此当时，
5、，与无关，即在极坐标系里只是的函数第27题(4.0)分证明对方程两边分别对和求偏导数，有，分别解得，，于是，得到第28题(4.0)分证明由于对上面区域变换积分变量记号时，积分区域不变，因此第29题(4.0)分证明对由于可知当时,便有.故第30题(4.0)分证明对由于可知当时,便有.故
