2019届高三数学12月月考试题理(VII).doc

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1、2019届高三数学12月月考试题理(VII)一、选择题：本题12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A．B．C．D．3.已知向量,若，则等于(　　)A．B．C．D．4．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，己知S2＝3，S4＝15，则S3＝A．7　　　B．－9　　　C．7或－9　　　D．5．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A．B．C.2D．16.已知cos＝，且－π<α<－

2、，则cos等于(　　)A.B.C.－D.－7．知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．8．已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（）A．在上是增函数B．其图象关于直线对称C．函数是奇函数D．当时，函数的值域是9、正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值是()A．B．2C．D．10、已知函数,则函数的图象（）A.最小正周期为T=2pB.关于点直线对称C.关于直线对称D.在区间上为减函数11.已知函数的导数为，不是常数函数，且对恒成立，则下列不等

3、式一定成立的是（）A．B．C．D．12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题：本题4个小题，每小题5分，共20分。13.14.已知向量，，．若，则________．15.曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为.16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分，17-21各12分，22-23选做一题共10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、在如图所示的平面直角

4、坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1，0)，＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．（Ⅰ）若x＝π，设点D为线段OA上的动点，求的最小值和最大值；（Ⅱ）若，向量＝，＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求的最小值及对应的x值.18．如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面⊥平面；(2)若，，，设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.19．如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从地出发匀速前往D地，甲的

5、路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．（第18题图）CBAD（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．20，（12分）．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.21．已知函数，曲线在点处的切线方程为(1)求的值；(2)证明:.请考生在

6、22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，的极坐标方程为.（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）若曲线上存在4个点到直线的距离相等，求实数的取值范围.23.（本小题满分12分）不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.数学(理)试题答案1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.D9.A10.C11.A12.D13.14.15.16.17、解

7、　(1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题易知C，所以＋＝，所以

8、＋

9、2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝2＋(0≤t≤1)，所以当t＝时，

10、＋

11、2最小，最小值为.所以当t＝0时，

12、＋

13、2最大，最大值为1.(2)由题意得C(cosx，sinx)，m＝＝(cosx＋1，sinx)，则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin.因为x∈，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin取得最大值1，所以m·n的最小值为1－，此时x＝.18.（1）证明：连结四边形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平

14、面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：设，四边形是菱形，，、为等边三角形，，是的中点，，⊥平面，，在中有，，，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所