2019届高三数学12月月考试题理 (VII)

2019届高三数学12月月考试题理 (VII)

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1、2019届高三数学12月月考试题理(VII)注意事项:1.答题前,考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则A.     B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),为的共轭复数,则A.B.2C.D.33

2、.某学校的两个班共有100名学生,一次考试后数学成绩服从正态分布,已知,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为A.20B.10C.7D.54.古代数学著作《九章算术》有如下的问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于50尺,则至少需要A.7天B.8天C.9天D.10天5.在矩形中,,若向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于3的概率为A.B.C.D.6

3、.执行如图所示的算法,则输出的结果是A.B.C.D.7.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名,比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是A.甲B.乙C.丙D.丁8.一个几何体的三视图如右图所示,该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.9.设为坐标原点,点为抛物线:上异于原点的任意一点,过点作斜率为的直线交轴于点,点是线段的中点,连接并延长交

4、抛物线于点,则的值为A.B.C.D.10.设函数为定义域为的奇函数,且,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为A.10B.8C.16D.2011.已知函数的图象过点,且在上单调,同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合,当,且时,,则A.B.C.D.12.在棱长为4的正方体中,是中点,点是正方形内的动点(含边界),且满足,则三棱锥的体积最大值是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,的夹角为,,,则_______.14.已知满足则最大值为_________.15.在中,是边

5、上一点,的面积为,为锐角,则.16.已知实数,,满足,其中是自然对数的底数,那么的最小值为________.三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题,考生根据要求作答.17.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前100项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,平面,,(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成角为,求的值.19.(本小题满分12分)已知椭圆

6、的长轴长为6,且椭圆与圆的公共弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点P(0,1)作斜率为的直线与椭圆交于两点,,试判断在轴上是否存在点,使得为以为底边的等腰三角形,若存在,求出点的横坐标的取值范围;若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表

7、:以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。(1)若某送餐员一天送餐的总距离为120千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数)(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份5元,超过4千米为远距离,每份10元。(i)记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望;(ii)若送餐员一天的目标收入不低于180元,试估计一天至少要送多少份外卖?21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性

8、;(2)若函数存在极大值,且极大值为1,证明:.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,两点的距离之积.23.(本

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