2017-2018学年高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用实例优化练习新人教A版必修1.doc

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1、3.2.2函数模型的应用实例[课时作业][A组　基础巩固]1．据调查，某地铁的自行车处在某星期日的库存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车数x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　)A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)解析：根据题意总收入分为两部分：普通车存车费为0.2x元，

2、变速车费用(4000－x)×0.3元．∴y＝0.2x＋1200－0.3x＝－0.1x＋1200，故选D.答案：D2．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为(　　)A．200副B．400副C．600副D．800副解析：由5x＋4000≤10x，解得x≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．答案：D3.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图，由图中给出的信息可知，营销

3、人员没有销售量时的收入是(　　)A．310元B．300元C．290元D．280元解析：设函数模型为y＝kx＋b，将(1,800)，(2,1300)代入得∴∴y＝500x＋300令x＝0时y＝300，故选B.答案：B4．用长度为24m的材料围成一个矩形家禽养殖场，中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，隔墙长度应为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：设隔墙长度为xm，则矩形的一边长为xm，另一边长为m，∴S＝x·＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18(0

4、案：A5．如图表示人的体重与年龄的关系，则(　　)A．体重随年龄的增长而增加B．25岁之后体重不变C．体重增加最快的是15岁至25岁D．体重增加最快的是15岁之前解析：∵函数不是增函数，∴A错；[25,50]上为增函数，故B错；[0,15]上线段增长比[15,25]上线段增长快．答案：D6．某家庭某年一月份、二月份和三月份的煤气用量和支付费用如表所示：月份用气量煤气费一月4m34元二月25m314元三月35m319元该市煤气收费标准是：煤气费＝基本费＋保险费＋超额费．若该月用气量不超过Am3，那么

5、只付基本费3元和每户每月的定额保险费C元；若用气量超过Am3，那么超出部分付超额费，每立方米为B元．又知保险费C元不超过5元，根据上述条件及数据求出A的值为________，B的值为________．解析：一月：4＝3＋C，∴C＝1元，由此可判断二月、三月用气量超过Am3.二月：14＝(25－A)B＋C+3三月：19＝(35－A)B＋C+3解得A＝5，B＝.答案：5　7．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝4

6、0Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．解析：L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2000＝－Q2＋30Q－2000＝－(Q－300)2＋2500当Q＝300时，L(Q)的最大值为2500万元．答案：25008．某汽车油箱中存油22kg，油从管道中匀速流出，200分钟流尽，油箱中剩余量y(kg)与流出时间x(分钟)之间的函数关系式为________．解析：流速为＝，x分钟可流x.答案：y＝22－x9．某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：前8年在正常情况下，该产品产量将平稳增长

7、．已知2010年为第一年，前4年年产量f(x)(万件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)画出2010～2013年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求之；(3)2016年(即x＝7)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2016年的年产量应为多少？解析：(1)如图所示(2)由散点图知，可选用一次函数模型．设f(x)＝ax＋b，由已知得，解得a＝1.5，b＝

8、2.5，∴f(x)＝1.5x＋2.5.检验：f(2)＝5.5，

9、5.58－5.5

10、＝0.08<0.1.f(4)＝8.5，

11、8.44－8.5

12、＝0.06<0.1.∴一次函数模型f(x)＝1.5x＋2.5能基本反映年产量的变化．(3)根据所建的函数模型，预计2016年的年产量为f(7)＝1.5×7＋2.5＝13(万件)，又年产量要减少30%，即为13×70%＝9.1(万件)，即2016年的年产量应为9.1万件．10．某DVD光盘销售部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，每张DVD