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1、2020版高考数学大一轮精准复习精练11.3 二项分布与正态分布挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.条件概率、相互独立事件及二项分布了解条件概率和两个相互独立事件的概念,理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单的实际问题2012天津,16两个相互独立事件的概率的求法互斥事件的概率公式、期望★★★2.正态分布及其应用利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义2017课标Ⅰ,19正态分布的应用数学期望★☆☆分析解读 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念,掌握
2、求条件概率的步骤,会求条件概率.2.掌握独立事件概率的求法,能用二项分布解决实际问题.3.了解正态分布与正态曲线的概念,掌握正态曲线的性质.4.独立事件的概率为近几年高考的热点.本节在高考中难度为易或中等.破考点【考点集训】考点一 条件概率、相互独立事件及二项分布1.随机变量ξ~B(n,p),且Eξ=300,Dξ=200,则等于( )A.3200 B.2700 C.1350 D.1200答案 B 2.(2014课标Ⅱ,5,5分)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两
3、天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45答案 A 3.某篮球队甲、乙两名球员在一个赛季中前10场比赛中投篮命中情况统计如下表注:表中分数,N表示投篮次数,n表示命中次数,假设各场比赛相互独立. 场次球员 12345678910甲乙根据统计表的信息:(1)从上述比赛中等可能随机选择一场,分别求甲、乙球员在该场比赛中投篮命中率大于50%的概率;(2)试估计甲、乙两名球员在第11场比赛中恰有一人的命中率大于
4、50%的概率;(3)在接下来的3场比赛中,用X表示这3场比赛中乙球员的命中率大于50%的场数,试写出X的分布列,并求X的数学期望.解析 (1)根据投篮统计数据知,在10场比赛中,甲球员的投篮命中率大于50%的场次有5场,所以在随机选择的一场比赛中,甲球员的投篮命中率大于50%的概率是.在10场比赛中,乙球员的投篮命中率大于50%的场次有4场,所以在随机选择的一场比赛中,乙球员的投篮命中率大于50%的概率是.(2)设在一场比赛中,甲、乙两名球员恰有一人命中率大于50%为事件A,甲球员的命中率大于50%且乙球员的命中率不大于50%
5、为事件B1,乙球员的命中率大于50%且甲球员的命中率不大于50%为事件B2,则P(A)=P(B1)+P(B2)=×+×=.(3)X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)==;P(X=1)==;P(X=2)==;P(X=3)==.X的分布列如下表:X0123P所以EX=3×=.思路分析 (1)利用原始数据找到符合要求的场次,从而求出概率;(2)把“恰有一人命中率大于50%”分解为互斥事件的和,求概率;(3)利用(1)中的概率,结合3次独立重复试验和二项分布求分布列和数学期望.考点二 正态分布及其应用4.已知随机变量ξ服从正态分
6、布N(0,σ2).若P(ξ>2)=0.023,则P(-2≤ξ≤2)=( )A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977答案 C 5.设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t)答案 C 炼技法【方法集训】方法1 独立重复试验及二项分布问题的求解方法1.(2017课标Ⅱ,13,5
7、分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则DX= . 答案 1.962.(2015广东,13,5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p= . 答案 方法2 正态分布及其应用方法3.某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即X~N(100,a2)(a>0),试卷满分为150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分
8、到110分(包含100分和110分)之间的人数约为( )A.400 B.500 C.600 D.800答案 A 4.高三某班有50名学生,一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(105,102),已知P(95≤ξ≤105)=0.3413,该班学生此次考试数学成
