面面平行的性质.ppt

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1、知识点——面面平行的性质面面平行的性质【两个平面平行具有如下性质】（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面.简述为：“若面面平行,则线面平行”.（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.简述为：“若面面平行,则线线平行”.（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直.（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等.面面平行的性质【“冷门”题型知识点归纳】两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系

2、.就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理.这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线.夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离.显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度.面面平行的性质【要点诠释】面面平行的性质【典型例题】解析：证明：连接BC，取BC的中点E，分别连接M

3、E、NE，则ME∥AC，∴ME∥平面α，又NE∥BD，∴NE∥β，又ME∩NE=E，∴平面MEN∥平面α，∵MN平面MEN，∴MN∥α.如图，设平面α∥平面β，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β.求证：MN∥α.面面平行的性质【变式训练】如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；(2)判断MN与平面PAD的位置关系并证明你的结论.面面平行的性质【变式训练】解：(

4、1)BC∥l.证明：∵AD∥BC,AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PBC=l,∴BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明：取CD的中点E，连结ME、NE，∵M、N分别为AB、PC的中点，∴ME∥AD，NE∥PD.面面平行的性质【变式训练】又ME⊄平面PAD，NE⊄平面PAD，∴ME∥平面PAD，NE∥平面PAD，又ME∩NE＝E，∴平面MNE∥平面PAD.而MN⊂平面MNE，∴MN∥平面PAD.评析：联想线面平行、面面平行的判定与性质定理．(1)要证线线平行，往往要转化

5、为证明一条直线平行于另一条直线所在的平面．(2)如果在一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行．