不等式问题中含参问题.ppt

《不等式问题中含参问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【例1】关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小1，一个大于1，求实数k的取值范围.【审题指导】本题考查一元二次方程根的分布问题，因为此方程有两根，所以2k≠0,即k≠0，另外要注意对k的讨论.【规范解答】∵关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0有两个不同实根，∴2k≠0.又∵一个小于1，一个大于1，∴设f(x)=2kx2-2x-3k-2,则当k>0时，f(1)<0,即2k-2-3k-2<0,整理得k>-4,∴k>0;当k<0时，f(1)>0,即2k-2-3k-2>0,整理得k<-4,∴k<-4.综

2、上所述，当k∈(-∞,-4)∪(0,+∞)时，方程2kx2-2x-3k-2=0的两根，一个小于1，一个大于1.【例2】已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为［0，2］，求m,n的值.【审题指导】定义域为R等价于＞0恒成立，值域为［0，2］可转化为∈［1,9］求解.【规范解答】令y=∵函数f(x)的定义域为R，∴对任意实数x∈R,y>0恒成立，即mx2+8x+n>0恒成立.当m=0时，不等式化为8x>-n，不可能恒成立；当m≠0时，必有由y=得（m-y)x2+8x+(n-y)=0.∵x∈R,∴Δ=82-4(m

3、-y)(n-y)≥0,即y2-(m+n)y+mn-16≤0①由题意知f(x)∈［0,2］，则y∈［1,9］.即关于y的不等式①的解集为［1，9］.∴此时满足故所求m=5,n=5.【例3】已知f(x)=x2-2ax+2(a∈R)，当x∈［-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.【审题指导】解答此类题要正确理解好f(x)≥a恒成立的意义，一是可转化为f(x)min≥a，二是重新构造新函数F(x)=f(x)-a≥0恒成立.【规范解答】方法一：f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a.①

4、当a∈(-∞,-1)时，f(x)在［-1，+∞)上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得-3≤a<-1;②当a∈［-1,+∞)时，f(x)min=f(a)=2-a2,由2-a2≥a,解得-1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围为［-3,1］.方法二：令g(x)=x2-2ax+2-a,由已知，得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞)上恒成立，即Δ=4a2-4(2-a)≤0或解得-3≤a≤1.即所求a的取值范围为［-3,1］.【例4】设函数

5、f(x)=x∈［0,+∞).（1）当a=2时，求函数f(x)的最小值；（2）当00,>0,∴x+1+当且仅当x+1=即x=-1时，f(x)取最小值.此时，f(x)min=-1.(2)当0

6、此时x=-1<0（不合题意），因此，上式等号取不到.设x1>x2≥0，则f(x1)-f(x2)=x1+［1-］,∵x1>x2≥0,∴x1-x2>0,x1+1>1,x2+1≥1,∴(x1+1)(x2+1)>1,而00,∴f(x)在［0，+∞)上单调递增，∴f(x)min=f(0)=a.【例5】已知实数x,y满足求w=x2+y2的最大值和最小值.【审题指导】可知x,y的约束条件是线性的.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2,∴w为可行域内动点（x,y）到原点O（0，0

7、）的距离的平方.【规范解答】画出不等式组表示的平面区域，如图所示的△ABC，包括边界及其内部.∵w=x2+y2=（x-0）2+（y-0）2表示的是可行域内的动点M（x,y）到原点O（0，0）的距离的平方，∴当点M在边AC上滑动，且OM⊥AC时，w取得最小值，于是wmin=d2=当点M与点B（2，3）重合时，w取得最大值，即wmax=故wmin=wmax=13.【例6】已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(α,β)，且0<α<β,求不等式cx2+bx+a<0的解集.【审题指导】审题时要明确不等式的解集与方程的根的关

8、系，以及根与系数的关系的应用.【规范解答】由已知不等式可得a<0，且α、β为方程ax2+bx+c=0的两根，∴由根与系数的关系可得方法一：∵a<0,∴由②得c<0，则cx2+bx+a<0可化为x2+x+>0.①÷②，得由②得∴为方程的两根.又∵0<α<β,∴∴不等式的解集为{x

9、x<或x>},即不等式cx2+bx+a<0的解集为{x

10、x<或x>}.方法二：∵