大学物理刚体力学基础习题思考题与答案.doc

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1、word格式习题55-1．如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程：┄①┄②┄③┄④，┄⑤联立，解得：，。5-2．如图所示，一均匀细杆长为，质量为，平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密

2、度为：，在杆上取一小质元，有微元摩擦力：，微元摩擦力矩：，考虑对称性，有摩擦力矩：；（2）根据转动定律，有：，，∴。或利用：，考虑到，，有：。....word格式5-3．如图所示，一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子的质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为，试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程：┄①┄②，┄③联立，解得：，，考虑到，∴，有：。5-4．轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为，均匀分布在其边缘上，绳子端有一质量为的人抓住了绳

3、端，而在绳的另一端系了一质量为的重物，如图。已知滑轮对轴的转动惯量，设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求端重物上升的加速度？解一：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程人物滑轮由约束方程:和,解上述方程组得到.解二：选人、滑轮与重物为系统，设为人相对绳的速度，为重....word格式物上升的速度，注意到为匀速，，系统对轴的角动量为：而力矩为：，根据角动量定理有：，∴。5-5．计算质量为半径为的均质球体绕其轴线的转动惯量。解：设球的半径为，总重量为，体密度，考虑均质球体内一个微元：，由定义：考虑微元到轴的距离为，有

4、：。5-6．一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数，当时弹簧无形变，细棒的质量，求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度，才能转动到水平位置？解：以图示下方的三角桩为轴，从时，考虑机械能守恒，那么：时的机械能为：，....word格式时的机械能为：有：根据几何关系：，得：5-7．如图所示，一质量为、半径为的圆盘，可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅直位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能

5、守恒，有：，而∴（2），方向向上。5-8．如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为和的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。解：根据角动量守恒，有：有：∴....word格式5-9．一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动。开始时，圆盘静止，一质量为的子弹以水平速度垂直于圆盘半径打入圆盘边缘

6、并嵌在盘边上，求：（1）子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度；（2）经过多少时间后，圆盘停止转动。(圆盘绕通过的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩。)解：（1）利用角动量守恒：　　　得：；（2）选微分，其中：面密度，∴由有：，知：将代入，即得：。5-10．有一质量为、长为的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相....word格式碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后

7、从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。(已知棒绕点的转动惯量)解：由碰撞时角动量守恒，考虑到和方向相反，以逆时针为正向，有：，得：又∵细棒运动起来所受到的摩擦力矩可由积分求得：，利用，有：，得：。5-11．如图所示，滑轮转动惯量为，半径为；物体的质量为，用一细绳与劲度系数的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计。求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。解：（1）设弹簧的形变量为，下落最大距离为。由机械能守恒：，有：；（2）当物体下落时，由机械能守

8、恒：，考虑到，有：，欲求速度最大值，将上式两边对求导，且令，有：，将代入，有：，....word格式∴当m时物体速度达最大值，有：，代入数值可算出：。5-12．设电风扇的功率恒定不变为，叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度成正比，比