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《大学物理 刚体力学基础习题思考题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、M=2^jLlAgxdx=-llmgl；（2）根据转动定律M=JJ3=Jdco~di4120习题55-1.如图，一轻绳跨过两个质最为加、半径为广的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂肴质量为2加和加的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为加厂2/2,将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮Z间绳内的张力。解：受力分析如图，可建立方程：r2tng-T2=2ma—©T、-mg=ma—®Y厲-T=邛…③(T=^a=r/3,J=mr~/2--(§)联立，解得：ci=-g,7=—mg。485-2.如图所示
2、，一均匀细杆长为/，质量为加，平放在摩擦系数为“的水平桌面上，设开始时杆以角速度0。绕过屮心0且垂直与桌血的轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。解：（1）设杆的线密度为：久=牛，在*T上取一小质元dm=Adx,有微元摩擦力：df=judmg=[l^gdx,微元摩擦力矩：dM=/JAgxdx,考虑对称性，有摩擦力矩：10或利用：-Mt=Jco-JcOy考虑到=0,J=—mTf有：匸如。3“g5-3.如图所示，一个质量为加的物体与绕在定滑轮上的绳了相联,可以忽略，它与定滑轮Z间无滑动。假设定滑轮质最为M、半径为R，其转动惯量为
3、MR2/2,试求该物体由静止开始下落的过程屮，下落速度与时间的关系。解：受力分析如图，可建立方程：(■mg-T=ma—©77?=丿0…②联立，解得:M+2mM+2m绳了的质量mmg考虑到“色，・・・「心［^^力，有：dt山山M+2mM+2m5-4.轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为M/4,均匀分布在其边缘上，绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物，如图。己知滑轮对0轴的转动惯量丿=MR2/4,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？解—：分别对人、滑轮与重物列出动力学方程M
4、g-T、=MaA人MM才肋才如物a=R/3,J=-mR2—®T}R-T2R=Ja滑轮由约束方稈：aA=aB=Ra和丿二MR2/4,解上述方程组得到a=2解二：选人、滑轮与重物为系统，设《为人相对绳的速度，卩为重物上升的速度，注意到"为匀速，—=0,系统对轴的角动量为:dt“扣八叫"+（中皿I—MM（B物的（人）（A物的而力矩为：M=--MgR-^-M^R=-MgRf44根据角动量定理M=—有：-MgR=—(-MvR-Mi{R),:.a=^~.dt46dt225-5.计算质量为加半径为R的均质球体绕其轴线的转动惯童。3m解：设球的半径为/?,总重量为加，体密度。
5、二一,4兀R'考虑均质球体内一个微元：dm-pr2sinOdrd9d（p,=
6、(rsin^)2t/m,有:Q兀rR=in(rsin^2由定义：考虑微元到轴的距离为rsin0・pr2sinOdrdOd(pox[-r(l-cos20)dcos0]=—mR2。'/////5-6.一轻弹簧与一均匀细棒连接，装置如图所示，已知弹簧的劲度系数k=4QN/m,当&=0时弹簧无形变，细棒的质量m=5.0kg,求在&=0的位置上细棒至少应具有多大的角速度0,才能转动到水平位置？解：以图示下方的三角桩为轴，从〃=0〜&=90°时，，考虑机械能守恒，那么：0=0时的机械能为：mg-
7、—（重力势能）+—（—mF）（O~（转动动能）,心。。时的机械能为・・卅有：吨£+抖屛）宀扫2根据几何关系：（x+0.5）2=1.52+12,得：0=3.28sd・$T5-7.如图所示，一质量为加、半径为/?的圆盘，可绕0轴在铅直面内转动。若盘自静止下落，略去轴承的摩擦，求：（1）盘到虚线所示的铅育位置时，质心C和盘缘A点的速率；（2）在虚线位置轴对圆盘的作用力。解：（1）设虚线位置的C点为重力势能的零点，下降过程机械能守恒，有：mgR=—Jco2，而J=—mR~+mR~=—mR22227（2）F、=加g（重力）+mRcD1^向心力）=亍昭，方向向上o5-8.
8、如图所示，长为/的轻杆,两端各固定质量分别为血和2加的小球,杆可绕12水平光滑固定轴0在竖直面内转动，转轴0距两端分别为-/和一/.轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为加的小球，以水平速度卩0与杆下端小球加作对心碰撞，碰后以丄％的速度返I叫，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。2解：根据角动量守恒，有：3Z，02,12,2、2c八/nv0-—I=-m•—v0•—/+m（—0+2m•{-yco,4f22；2X2.1.有:（_I4—1~）co—_vnZ4—9930303vnco——21得:2mv（2加+M）/?放在粗糙水平面上（圆盘5-9.一质最均匀分布的圆盘，质量为M
9、,半径为/?,与水平面Z间的摩擦系数为
