正态分布课件课件_2.ppt

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1、正态分布100件产品尺寸的频率分布直方图25.23525.29525.35525.41525.47525.535产品内径尺寸/mm频率组距25.26525.32525.38525.44525.50525.565o2468频率分布直方图产品内径尺寸/mm频率组距o2468样本容量增大时频率分布直方图正态曲线可以看出,当样本容量无限大,分组的组距无限缩小时,这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线---正态曲线.正态曲线的特点正态曲线.gspxyO（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=m对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=μ处达

2、到峰值(最高点)x=m曲线的位置、对称性、最高点、与x轴围成的面积σ＝0.5σ＝1σ＝2Oｘμ=-1μ＝0μ＝1Oｘ正态曲线的特点（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.例1．给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值m和标准差s说明：当m=0,s=1时，X服从标准正态分布记为X~N(0,1)m=0,s=1m=1,s=2变式训练1若一个正态分布的密度函数是一个偶函数且该函数与y轴交于点，求该函数的解析式。例2、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B例3关于正态曲线性质的叙述：(1)

3、曲线关于直线x=m对称，整条曲线在x轴的上方；(2)曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；(3)曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两侧延伸时，曲线逐渐降低；(4)曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”，反之，曲线越“瘦高”.上述叙述中，正确的有.例题探究(1)(3)(4)课堂练习例4.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?解:依题意,X～N(90,100),即考试成绩在(80

4、,100)间的概率为0.6826.考试成绩在(80,100)间的考生大约有2、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228D0.50.95443、若已知正态总体落在区间的概率为0.5，则相应的正态曲线在x=时达到最高点。0.34、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望是。1练习1、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.5、如图，为某地成年男性体重的正态曲线图，请写出其正态分布密度函数，并求P（

5、X-72

6、<20）.xy72(kg)6.已知一次考试

7、共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A例5、已知，且，则等于()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4A例7.若X～N(5,1),求P(6

8、从正态分布，如果规定低于60分为不及格，求：（1）成绩不及格的人数占多少？（2）成绩在80~90内的学生占多少？练一练体验高考xyo体验高考体验高考请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。除了我们在前面遇到过的年降雨量和身高外,在正常条件下各种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加

9、以推广,所以通常称为高斯分布.正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式,这一公式被认为是正态分布的首次露面.数学趣苑