《正态分布》课件3

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1、2．4正态分布第二章自主预习学案通过实例了解正态分布的意义和性质，借助于图象掌握正态分布的性质．重点：正态分布的特点及其应用．难点：正态曲线的特征、正态分布的应用．正态分布正态分布密度曲线正态曲线正态分布注意：①参数_______是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去估计；______是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布叫做标准正态分布．②正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布．如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等．③一般地，一个随机变量如果是众多的、互不相干的

2、、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．μσ上方x＝μμ④曲线与x轴之间的面积为__________；⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴左右平移．1⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如下图．牛刀小试1．(2014·邯郸摸底考试)已知随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，则P(ξ<0)＝()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7[答案]B[解析]∵随机变量ξ服从正态分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝

3、0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故选B.2．(2013·福州文博中学高二期末)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585[答案]B[答案]C4．某班有50名学生，一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．[答案]105．商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N(10，0.12)(单位：kg)．任选一袋这种大米，质量在9.8～10.

4、2kg的概率是多少？[解析]因为大米的质量服从正态分布N(10，0.12)，要求质量在9.8～10.2的概率，需化为(μ－2σ，μ＋2σ)的形式，然后利用特殊值求解．由正态分布N(10，0.12)知，μ＝10，σ＝0.1，所以质量在9.8～10.2kg的概率为P(10－2×0.1

5、，在x轴上方；(2)曲线关于直线x＝σ对称，只有当x∈(－3σ，3σ)时才在x轴上方；(3)曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；(4)曲线在x＝μ时，处于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；(5)曲线的对称轴由μ确定，曲线的形状由σ确定；(6)σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”．上述说法正确的是()A．(1)(4)(5)(6)B．(2)(4)(5)C．(3)(4)(5)(6)D．(1)(5)(6)[答案]A[解析]正态曲线关于直线x＝μ对称，在x＝μ时处于最高点，并且由该点向左、右两边延伸逐渐降低．该曲线总是位于x轴上

6、方．曲线的形状由σ确定，而且比较若干不同的σ对应的正态曲线，可以发现：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦”.[分析]由X～N(5，1)知μ＝5，σ＝1，故P(4

7、[解析]因为X～N(50，102)，所以μ＝50，σ＝10，所以P(30