材料力学第八章.ppt

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1、材料力学第八章组合变形一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§8–1概述MPRzxyPPPhg二、组合变形的识别：1、从所受的外力2、从所发生的变形3、从分析所受的内力三、叠加原理：当材料服从胡克定律且在小变形的条件下，组合变形中的各个基本变形各自独立，互不影响；组合变形的应力由各基本变形的应力叠加得到。四、不符合基本变形受力特征的外力处理：PPPPMM五、确定组合变形的危险截面和应力1、分析基本变形中的危险截面2、得到组合变形中的可能

2、危险截面3、分析可能危险截面上各基本变形的应力分布4、得到组合变形中的可能危险截面上的危险应力一、拉(压)弯组合变形：PRPxyzPMyxyzPMyMz§8–2拉伸或压缩与弯曲的组合变形杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。MZMy二、应力分析：xyzPMyMzP四、危险点（距中性轴最远的点）三、中性轴方程对于偏心拉压问题yz五、强度条件：解：两柱均为压应力例1图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）P300200200P200200MPPdPP例2图示钢板受力P=100k

3、N，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心PPMN2010020yzyCPPMN应力分析如图孔移至板中间时2010020yzyC例3图示一简易起重架由No.18工字钢和拉杆组成；滑车自重及载重共为P=25kN，梁AB的许用应力σ=120MPa；当滑车移动到梁中点时，校核梁AB的强度。300ABCPl=2.6m解：(1)研究AB，受力分析，求约束反力ABPXBYBSAD(2)杆属压缩与弯曲的组合变形，画内力图；N(kN)M(kNm)(-)(+)21.651

4、6.25(3)危险截面是D截面，危险点是D截面的上边缘查型钢表得：A=3060mm2，Wt=185000mm3，则(4)强度校核：所以强度是足够的；例4承受偏心载荷的矩形截面杆如图所示，用实验方法测得杆二侧的纵向应变分别是和，材料的弹性模量；求拉力P和偏心矩e的值。PPeab255解：(1)将外力向轴线简化，如下图所示；PPab其中：M=Pe，这属于拉弯组合变形；(2)求出a、b点的应力；(3)二点均属单向应力状态，求出二点的轴向应变；(4)解方程组得例５结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大应力与挠度。最大正应力当Iy=Iz

5、时，即发生平面弯曲。解：危险点分析如图yzLxPyPzPhbPzPyyzPjD2D1a中性轴§8–３斜弯曲例6图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用,已知F1=800N,F2=1.6KN,l=1m,许用应力[σ]=180Mpa,试分别在下列两种情况下，校核梁的强度。1）截面为矩形，h=2b=80mm；2）截面为圆形,d=60mm。bhdF1F2llABCDEF2F1lxyyzF2l梁在F1、F2作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图:解（1）内力分析（2）求危险面上的最大正应力，校核强度bhdF1F2llABCDEF

6、A．梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、F两点处，其值为B．梁横截面为圆形因圆截面梁有无数个纵向对称面，只要载荷过截面圆心且垂直于梁轴线，梁就会产生对称弯曲。所以，可以将危险面上两个相互垂直的弯矩合成，进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力，此即为该面上的最大正应力。§8–4弯曲与扭转80ºP2zyxP1150200100ABCD解：①外力向形心简化并分解建立图示杆件的强度条件弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每个外力分量对应的内力方程和内力图③

7、叠加弯矩，并画图④确定危险面(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)Mmaxx⑤画危险面应力分布图，找危险点⑥建立强度条件xMxB1B2MyMzMnM①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。弯扭组合问题的求解步骤：例7图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1Mxzxy

8、P2yP2zMx解：②内力分析：危险面内力为：③应力分析：安全(Nm)MyxMz(Nm)xMn(Nm)xM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.6解：拉扭组合,危险点应力状态如图例8直径为d=0.1m