单元质量评估(四).ppt

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入（120分钟150分）一、选择题（每小题5分，共60分）【解析】【解析】【解析】4.（2009·全国Ⅱ）=（）（A）-2+4i（B）-2-4i（C）2+4i（D）2-4i【解析】选A.原式==-2+4i，故选A.【解析】6.(2010·广东六校联考)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（）【解析】【解析】【解题提示】8.（2010·漳州模拟）直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3,k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值个数是（）（A）

2、1（B）2（C）3（D）4【解题提示】△ABC是直角三角形，则三个角都有可能为直角，故应分类讨论，但要注意取舍.【解析】【解析】∴与的夹角的取值范围是[].故选B.【解析】12.已知O是△ABC所在平面内一点，且满足,则点O（）（A）在AB边的高所在的直线上（B）在∠C平分线所在的直线上（C）在AB边的中线所在的直线上（D）是△ABC的外心【解题提示】解答本题应从已知式子入手，利用向量的有关公式，如向量的加法法则、等进行化简，从而得出正确结论.【解析】二、填空题(每小题4分，共16分)13.（2009·上海高考）若复数z满足z（1+i）=1-i（i是虚数单位），则其共

3、轭复数=______.【解析】设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)(1+i)=1-i，即a-b+(a+b)i=1-i,由,解得a=0,b=-1，所以z=-i,=i.答案：ia-b=1a+b=-1【解析】答案：【解析】答案：【解析】答案：三、解答题(共74分)【解析】【解析】（3）∵s=t3-kt在［1,+∞）上是增函数，∴s′=3t2-k≥0在［1,+∞)上恒成立，即k≤3t2在［1,+∞)上恒成立，而3t2≥3,∴只需k≤3,∴k的取值范围是(-∞,3］.【解析】【解析】∴ac=16.∵三边a、b、c成等差数列，∴a+c=2b.∴b2=a2+c2-2acco

4、sB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=4b2-48.∴3b2=48,∴b=4.【解析】【解题提示】向量和三角函数的结合，一直是高考的热点.解答本题（1）要注意角与角的关系，如互余、互补、二倍等关系.(2)对于三角形中的三角函数问题，要注意正余弦定理的应用.【解析】（2）∵(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB-cosBsinC=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C).∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA,且sinA≠0,本部分内容讲解结束