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1、中考复习圆与证明一、圆的概念1.平面上到定点的离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.其中,定点称为圆心,定长称为半径的长(通常也称为半径).以点O为圆心的圆记作⊙O,读作“圆O”.2.圆心确定圆的位置,半径确定圆面积的大小.3.圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.4.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.5.圆的旋转不变性.6.圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦称为直径,圆心到弦的距离称为弦心距.7.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径分圆为两条相等的弧,称为半圆.大于半圆的
2、弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧.8.圆心相同,半径不同圆称为同心圆.9.半径相同,圆心不同的圆称为等圆.10.在同圆或等圆中，能够重合的弧称为等弧.11.顶点在圆心的角称为圆心角.12.顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.13.顶点在圆上,一边和圆相切,另一边和圆相交的角称为弦切角.二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种：点在圆外,点在圆上,点在圆内.2.点与圆的位置关系的数量[点到圆心的距离(d)与半径(r)]关系：点在圆外点在圆上点在圆内d＞rd＝rd＜r三、直线与圆的位置关系
3、1.相交、相切、相离.2.直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.●O●O相交●O相切相离3.直线与圆的位置关系量化揭密.圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>四、圆与圆的位置关系1.外离、外切、相交、内切、内含.上述五种位置关系还可以分成:相交、相切、相离三类●O2●O1内切外切●O2●O1●O2●O1内含外离●O2●O1●O2●O1相切相交相离相交3.圆与圆的位置关系量化
4、揭密内切内含外离外切●O2●O1●O2●O2相交●O1●O1●O2●O1●O2●O1RrRrRrRrRr两圆外切dR+r;=两圆内切dR-r;=dR-r;<两圆内含两圆相交R-rdR+r.<两圆外离五、垂径定理1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.3.垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.
5、2.垂径定理的逆定理在下列五个条件中:①CD是直径,②CD⊥AB,③AM=BM,六、圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理1.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.2.推论在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏七、圆周角定理1.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.2.推论1:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.3.推论2
6、:直径所对的圆周角是直角.4.推论3:90°的圆周角所对的弦是直径.●OABC●OBACDE●OABC八、切线的性质和判定定理1.性质定理圆切线垂直于过切点的半径(直径).2.判定定理经过半径(直径)的外端,并且垂直于这条半径(直径)的直线是圆的切线.CDB●OA┓B●OACD┓九、三角形与圆1.定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.3.与三角形三边都相切的圆,叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.外接圆的圆心是三角形三边
7、垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.5.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.十、弧长与扇形面积1.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式2.半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积.十一、圆锥的侧面积(扇形)1.已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的取大距离是d,最小距离是a.求⊙O的半径r.ABP●OdaABP●Oad2.已知:P是⊙O内的一点,PO=3,⊙O的半径等于5.求过点P的最短弦的长度.●P●OD┏BA过点P的最长弦是直径,最短弦是垂直于过点P的直径的弦.3.如图，在⊙O中，
8、∠ABC=55°，则∠D=,∠AOC=.若点E为⊙O上任一点，则∠AEC的度数是多少？125°110°5.练习１如图,⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径—————6.如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___7.已知Rt△A
