新人教课题学习镶嵌.ppt

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1、7.4镶嵌海伦市共合镇中学张利1.三角形，四边形的内角和各是多少度？2.正三角形的每个内角是多少度？3.正四边形的每个内角是多少度？4.正五边形的每个内角是多少度？5.正六边形的每个内角是多少度？知识回顾好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案正方形正三角形三角形和正六边形正六边形铺地板的学问看一看砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠注意，各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问

2、题。探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？做一做（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌60°60°60°60°60°60°每个顶点由6个正三角形依次环绕而成（3，3，3，3，3，3）正三角形的平面镶嵌（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？结论：用边长相同的正方形可以镶嵌90°正方形的平面镶嵌每个顶点由4个正方形依次环绕而成（4，4，4，4）90°90°90°啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？108°（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？结论：用边长相同的正六边形

3、可以镶嵌120°120°120°每个顶点由3个正六边形依次环绕而成（6，6，6）正六边形的平面镶嵌正方形正三角形正六边形做一做：镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度123想一想你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，

4、而其他的正多边形不可镶嵌．探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果1、正三角形与正方形的镶嵌：图案1（3，4，3，3，4）图案2（3，3，3，4，4，）60°×3+90°×2=360°120°120°60°60°2、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（1）每个顶点处各有2个正三角形，2个正六边形.（3，6，3，6）60°×2+120°×2=360°

5、60°60°120°60°60°每个顶点处各有4个正三角形，1个正六边形（3，3，3，3，6）2、正三角形与正六边形的镶嵌：图案（2）60°×4+120°=360°想一想正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌?你能说出其中的道理吗？135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形正八边形与正方形的平面镶嵌3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4，8，8）（3，12，12）正十二边形与正三角形的平面镶嵌结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论探究3：用几个形状、

6、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321432132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。例如正五边形和正八边形它们单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案.60°90°60°60°2、任意三角形一定可以镶嵌.4、正六边形可以镶嵌.3、任意四边形一定可以镶嵌注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.1、拼接在同一个点的各个

7、角的和等于360度归纳:4、下列正多边形的组合中,不能镶嵌的是()A.正方形和正三角形B.正方形和正八边形C.正三角形和正十二边形D.正方形和正六边形1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是()A正三角形B正方形C正五边形D正六边形2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、63、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数为（）A、1200B、900C、600D、450知识