专题一 第二讲 函数的图像与性质.ppt

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1、战考场第2讲函数的图像与性质知考情研考题析考向高频考点考情解读考查方式函数及其表示考查形式有两种，一种是求函数值的问题，大多是以分段函数为载体；第二种是求简单函数的定义域，转化为解不等式的问题.选择题和填空题函数的图像考查的题目常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查．考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图像变换等.多为选择题或填空题函数的性质函数的单调性、奇偶性、周期性是高考函数题的考查热点．命题重在考查基础知识，常将几个性质综合进行考查.多为填空题或选择题[联知识　串点成面]函数的三要素：定义

2、域、值域、对应关系.两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．[答案]C答案：D解析：因为f(x)的定义域为[0,2]，所以对g(x)，0≤2x≤2且x>0，x≠1，故x∈(0,1)．答案：D答案：[3，+∞）答案：15[悟方法　触类旁通]1．求函数定义域的类型和相应方法(1)若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式(组)即可．(2)对于复合函数求定义域问题，若已知f(x)的定义域[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域应由不等式a

3、≤g(x)≤b解出．(3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求f(g(x))类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.[联知识　串点成面]作函数图像有两种基本方法：一是描点法；二是图像变换法，其中图像变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．[做考题　查漏补缺]....[答案]C答案：A6．(2011·东北师大二模)函数y＝xln(－x)与y＝xlnx的图像关于()A．直线y＝x对称B．x轴对称C．

4、y轴对称D．原点对称[解析]若点(m，n)在函数y＝xlnx的图像上，则n＝mlnm，所以－n＝－mln[－(－m)]，可知点(－m，－n)在函数y＝xln(－x)的图像上，而点(m，n)与点(－m，－n)关于原点对称，所以函数y＝xlnx与y＝xln(－x)的图像关于原点对称，故选D.[答案]D7.(2011·浙江五校联考)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

5、f(x)

6、的图像可能是()[解析]函数f(x)＝2x－2是把函数y＝2x的图像向下平移两个单位得到的图像，由2x－2<0得x<1，即在(－∞，1)上，函数f(x)＝2x－2的图像位

7、于x轴下方，根据指数函数图像的特点，不难看出把x轴下方的部分对称到x轴上方后得到函数y＝

8、f(x)

9、的图像．故选B.[答案]B[联知识　串点成面]1．单调性是函数的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性．判定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法．对于选择题和填空题，也可用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等．2．函数的奇偶性反映了函数图像的对称性，是函数的整体特性．利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径．[做考题　查漏补缺](2011·福建高考)

10、对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是()A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2[解析]∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝asin(－1)＋b×(－1)＋c＝－asin1－b＋c，∴f(－1)＝－f(1)＋2c①；把f(1)＝4，f(－1)＝6代入①式，得c＝5∈Z，故排除A；把f(1)＝3，f(－1)＝1代入①式，得c＝2∈Z，故排除B；把f(1)＝2，f(－1)＝4代入①式，得c＝3∈Z，故排除C；把f(1)＝1，f(－1

11、)＝2代入①式，得c＝∉Z.[答案]D答案：A9．(2010·安徽高考)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．－1B．1C．－2D．2答案：A解析：由于函数f(x)的周期为5，所以f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)，又f(x)为R上的奇函数，∴f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.10．(2011·大连模拟)已知函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，若x，y满足等式f(x2－2x)＋f(y)＝0，则2x＋y的最大值是()A．0B．1C．4

12、D．12答案：C解析：∵f(x)是奇函数，且在R上为增函数，∴f(x2－2x)＝－f(y)＝f(－y)．∴x2－2x＝－y.∴2x＋y＝4x－x2＝－(x－2)2＋