四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学文试题解析版.doc

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1、2018年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列格式的运算结果为纯虚数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、；B、；C、；D、；所以纯虚数的是C。故选C。2.从甲、乙等5名学生中随机选出2人参加一项活动，则甲被选中的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C。3.命题“”的否定是A.不存在B.C.D.【答案】D【解析】命题的否定是故选D4.容量为100的样本，其数据

2、分布在，将样本数据分为4组：，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（）A.样本数据分布在的频率为0.32B.样本数据分布在的频数为40C.样本数据分布在的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果．【详解】对于A，由图可得样本数据分布在的频率为，所以A正确．对于B，由图可得样本数据分布在的频数为，所以B正确．对于C，由图可得样本数据分布在的频数为，所以C正确.对于D，由图可估计总体数据分布在的比例为，故D不正确．故选D．【点

3、睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查识图和用图解题的能力，解题时容易出现的错误是误认为图中小长方形的高为频率，求解时要注意这一点．5.已知点M（4，t）在抛物线上，则点M到焦点的距离为（）A.5B.6C.4D.8【答案】A【解析】由抛物线定义得点M到焦点的距离为,而,所以点M到焦点的距离为,选A.6.若平面中，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时可以相交,所以充分性不成立;当,时成立,这是因为由可得内一直线垂直,而,可得内一直线,因此,即得

4、.选B.7.已知椭圆的两个焦点是，点在椭圆上，若，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，焦点在轴上，则由椭圆定义：，，可得，由，故为直角三角形的面积为故选8.已知直三棱柱中，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】找出的中点，由于，过点作于点直三棱柱中，平面，平面，则点是点在平面的投影故是与平面的夹角设，在中，求得，在中，求得则故选9.长方体中，，，则长方体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】长方体外接球的直径长为体对角线长，即,所以，故选C.10.若点（5，b

5、）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为A.4B.C.5D.【答案】A【解析】【分析】先用待定系数法求出过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程，再利用直线在y轴上的截距大于且小于，求出整数b的值．【详解】设过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+c＝0，把点（5，b）代入直线的方程解得c＝4b﹣15，∴过点（5，b）且与两直线平行的直线的方程为3x﹣4y+4b﹣15＝0，由题意知，直线在y轴上的截距满足：，∴b＜5，又b是整数，∴b＝4．故选：A．【点睛】本题考查用待定系

6、数法求平行直线的方程，以及直线在y轴上的截距满足的大小关系,属于中档题．11.已知点为椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，当时，，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，又，所以，化简得：，所以，故选A.点睛：椭圆中焦点三角形性质很多，本题中考查了焦点三角形放入面积性质，点在椭圆上时，，类似的，在双曲线中，记住此结论可以加快解题速度.12.已知椭圆：的右焦点为，点在椭圆上，若点满足且，则的最小值为（）A.B.3C.D.1【答案】A【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1的圆上，为圆的切线∴设，∴∵∴当时

7、，取得最小值4，即∴的最小值为故选A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意，，解得。14.经过点（1，2）的抛物线的标准方程是__________．【答案】【解析】设抛物线的标准方程为或，将（1，2）代入得，从而所求标准方程是15.已知为双曲线的左焦点，为上的点.若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为__________．【答案】40【解析】由双曲线方程得，则虚轴长为12，线段过点

8、为双曲线的右焦点，，,的周长为16.当实数满足不等式组时，恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】；【解析】绘制不等式组表示的可行域，不等式即：，很明显，则：恒成立，即，目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率的相反数，观察可知，目标函数在点处取得最大值，据此可得实数的取值范围是.三、解答题（本大题共6